Question

18．某實(shí)驗(yàn)小組在進(jìn)行“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，已知單擺在擺動(dòng)過(guò)程中的擺角小于5°，在測(cè)量單擺的周期時(shí)，從單擺運(yùn)動(dòng)到平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)且記數(shù)為0，到第n次經(jīng)過(guò)平衡位置所用的時(shí)間內(nèi)為t；在測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)時(shí)，先用毫米刻度尺測(cè)得懸掛后的擺線長(zhǎng)（從懸點(diǎn)到擺球的最上端）為L(zhǎng)，再用螺旋測(cè)微器測(cè)得擺球的直徑為d（讀數(shù)如圖）．
（1）擺球應(yīng)選擇鋼球（鋼球、木球、泡沫小球）．
（2）該單擺在擺動(dòng)過(guò)程中的周期為$\frac{2t}{n}$．
（3）用上述物理量的符號(hào)寫出求重力加速度的一般表達(dá)式g=$\frac{{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracxj3jinn{2}）^{2}}{{t}^{2}}$．
（4）從圖可知，擺球的直徑為10.8mm．
（5）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)得的重力加速度的值總是偏小，其原因可能是下述原因中的AC．
A．單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長(zhǎng)了
B．把n次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為（n+1）次擺動(dòng)的時(shí)間
C．以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算
D．以擺線長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算．

Answer 1

分析 （1）為減小空氣阻力對(duì)單擺的影響，擺球應(yīng)選鋼球．
（2）從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)且記數(shù)為0，到第n次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)所用的時(shí)間內(nèi)為t，確定單擺全振動(dòng)的次數(shù)，再求解周期．
（3）單擺的長(zhǎng)度為l=L+$\fracp7tafkv{2}$．將擺長(zhǎng)、周期代入單擺的周期公式求出重力加速度的表達(dá)式g．
（4）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；
（5）對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理：?jiǎn)螖[的周期公式進(jìn)行分析．

解答 解：（1）為減小空氣阻力對(duì)單擺的影響，擺球應(yīng)選鋼球．
（2）從單擺運(yùn)動(dòng)到到平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)且記數(shù)為0，到第n次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)所用的時(shí)間內(nèi)為t，則單擺全振動(dòng)的次數(shù)為 N=$\frac{n}{2}$，周期為 T=$\frac{t}{N}$=$\frac{2t}{n}$；  
（3）單擺的長(zhǎng)度為l=L+$\fracn8wd3b1{2}$．由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：g=$\frac{{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracj37xdhm{2}）^{2}}{{t}^{2}}$；
（4）由圖示可知，游標(biāo)卡尺主尺示數(shù)為1mm，游標(biāo)尺示數(shù)為8×0.1mm=0.8mm，游標(biāo)卡尺所示為：10mm+0.8mm=10.8mm；
（5）A、單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長(zhǎng)了，所測(cè)周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$l可知，所測(cè)得的g偏小，故A正確； 
B、把n次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為（n+1）次擺動(dòng)的時(shí)間，使所測(cè)周期變小，計(jì)算出的g偏大，故B錯(cuò)誤；
C、以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算，擺長(zhǎng)偏小，使所測(cè)得的g偏小，故C正確；     
D、以擺線長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算，擺長(zhǎng)偏大，求出的g偏大，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．
故答案為：（1）鋼球；（2）$\frac{2t}{n}$；（3）$\frac{{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracncjqxbd{2}）^{2}}{{t}^{2}}$；（4）10.8；（5）AC．

點(diǎn)評(píng) 常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測(cè)量可減小誤差．對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．