Question

13．如圖所示，水平面（紙面）內(nèi)，邊長分別為h和l的矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，方向沿ab向右，沿bc邊放一長為h的絕緣彈性薄擋板，擋板右側(cè)有一頂角為74°，底邊長為h的等腰三角形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場．在擋板的某處開一垂直于擋板的小孔P（圖中沒畫出），現(xiàn)從ad邊上正對小孔P處由靜止釋放一質(zhì)量為m，帶電為+q的粒子（重力不計），帶電粒子經(jīng)電場加速后穿過小孔進(jìn)入磁場，粒子若與絕緣彈性擋板相碰，將被原速反彈，且?guī)щ娏坎蛔儯�已知sin37°=cos53°=0.6，sin53°=cos37°=0.8．求：
（1）粒子到達(dá)彈性擋板時的速度大��；
（2）若改變小孔P的位置和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可實現(xiàn)粒子運動的軌跡恰好與三角形的ce、be邊界相切，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）若改變小孔P的位置和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可實現(xiàn)粒子運動軌跡恰好與三角形的ce邊相切，并垂直于三角形的be邊離開磁場，且出射點距b點最遠(yuǎn)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B又為多大．

Answer 1

分析 粒子在電場中電場中做加速運動，由動能定理可以求出粒子的速度；
粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，作出粒子的運動軌跡，應(yīng)用幾何知識求出粒子的軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）粒子在電場中加速，由動能定理得：
qEl=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$；
（2）粒子從P點進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
如圖為粒子運動軌跡恰好與三角形的ce、be邊相切，并與絕緣彈性檔板碰撞n次的情況，由幾何知識可得：
2nR+$\frac{R}{sin53°}$+$\frac{R}{sin53°}$=h  n=0、1、2、3、…
聯(lián)立以上各式得：B=$\frac{（4n+5）\sqrt{2qmEl}}{2qh}$  n=0、1、2、3、…；
（3）粒子運動軌跡恰好與三角形的ce邊相切，并垂直于三角形的be邊離開磁場，且出射點距b點最遠(yuǎn)，其軌跡如圖所示，由幾何知識可得：
sin53°=$\frac{R}{h}$，
解得：B=$\frac{5\sqrt{2qmEl}}{4qh}$；
答：（1）粒子到達(dá)彈性擋板時的速度大小為$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為：$\frac{（4n+5）\sqrt{2qmEl}}{2qh}$  n=0、1、2、3、…；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{5\sqrt{2qmEl}}{4qh}$．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程、應(yīng)用動能定理與牛頓第二定律即可解題，解題時注意幾何知識的應(yīng)用；根據(jù)題意作出粒子運動軌跡，應(yīng)用幾何知識求出粒子軌道半徑是正確解題的關(guān)鍵．