Question

14．甲、乙兩星球的半徑均為R．距甲星球表面高為R處有一顆同步衛(wèi)星，周期為T；距乙星球表面高為2R處也有一顆同步衛(wèi)星，周期為2T．則甲、乙兩星球的平均密度之比為（　　）

• A． 4：1
• B． 1：2
• C． 27：2
• D． 32：27

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出星球的質量，抓住星球的體積相等，結合密度公式得出平均密度之比．

解答 解：對于甲星球，根據(jù)$G\frac{{M}_{甲}m}{（R+R）^{2}}=m•2R\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得甲星球的質量M_甲=$\frac{32{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，
對于乙星球，根據(jù)$G\frac{{M}_{乙}m}{（R+2R）^{2}}=m•3R\frac{4{π}^{2}}{（2T）^{2}}$得乙星球的質量M_乙=$\frac{27{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，
可知兩星球質量之比為32：27，由于體積相同，則兩星球的平均密度之比為32：27．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，注意根據(jù)該理論只能求出中心天體質量，不能求解環(huán)繞天體的質量．