Question

4．質量相等的甲、乙兩物體都在做勻速圓周運動，在下列四種情況中，哪種情況甲的向心力比較大（　�。�

• A． 線速度相等，乙的半徑小
• B． 周期相等，甲的半徑大
• C． 角速度相等，乙的線速度小
• D． 線速度相等，在相同時間內甲轉過的角度比乙小

Answer 1

分析 向心加速度的公式有：F_n=ma_n=mω²R=m$\frac{{V}^{2}}{R}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，在質量一定的條件下，只有當半徑一定時，角速度大，向心加速度和向心力才一定大；只有當半徑一定時，線速度大，向心加速度和向心力才一定大．

解答 解：A、根據(jù)F_n=m$\frac{{V}^{2}}{R}$可知，當它們的線速度相等，乙的半徑小，則乙物體的向心力大，故A錯誤；
B、根據(jù)F_n=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，可知，當它們的周期相等，甲的半徑大，則甲物體的向心力大，故B正確；
C、根據(jù)F_n=mω²r=mvω，可知，當它們的角速度相等，乙的線速度小，所以乙物體的向心力小，即甲物體的向心力大，故C正確；
D、在相同時間內甲轉過的角度比乙小，則甲的角速度�。�根據(jù)F_n=mω²r=mvω，可知，當它們的線速度相等，甲的角速度小，所以甲物體的向心力小，故D錯誤．
故選：BC

點評 對于圓周運動的公式要采用控制變量法來理解．當半徑不變時，加速度才與線速度、角速度和周期有單調性，而當半徑也變化時，加速度與線速度、角速度和周期不具有單調性．