Question

4．質(zhì)量相等的甲、乙兩物體都在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在下列四種情況中，哪種情況甲的向心力比較大（　　）

• A． 線速度相等，乙的半徑小
• B． 周期相等，甲的半徑大
• C． 角速度相等，乙的線速度小
• D． 線速度相等，在相同時(shí)間內(nèi)甲轉(zhuǎn)過的角度比乙小

Answer 1

分析 向心加速度的公式有：F_n=ma_n=mω²R=m$\frac{{V}^{2}}{R}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，在質(zhì)量一定的條件下，只有當(dāng)半徑一定時(shí)，角速度大，向心加速度和向心力才一定大；只有當(dāng)半徑一定時(shí)，線速度大，向心加速度和向心力才一定大．

解答 解：A、根據(jù)F_n=m$\frac{{V}^{2}}{R}$可知，當(dāng)它們的線速度相等，乙的半徑小，則乙物體的向心力大，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)F_n=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，可知，當(dāng)它們的周期相等，甲的半徑大，則甲物體的向心力大，故B正確；
C、根據(jù)F_n=mω²r=mvω，可知，當(dāng)它們的角速度相等，乙的線速度小，所以乙物體的向心力小，即甲物體的向心力大，故C正確；
D、在相同時(shí)間內(nèi)甲轉(zhuǎn)過的角度比乙小，則甲的角速度小．根據(jù)F_n=mω²r=mvω，可知，當(dāng)它們的線速度相等，甲的角速度小，所以甲物體的向心力小，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)的公式要采用控制變量法來理解．當(dāng)半徑不變時(shí)，加速度才與線速度、角速度和周期有單調(diào)性，而當(dāng)半徑也變化時(shí)，加速度與線速度、角速度和周期不具有單調(diào)性．