Question

15．均勻?qū)Ь�制成的單匝正方形閉合線框abcd，邊長為L，總電阻為R，質(zhì)量為m．將其置于磁感強度為B的水平勻強磁場上方某處，如圖所示．線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊始終與水平的磁場邊界平行． 當cd邊剛進入磁場時，線框加速度恰好為零．已知重力加速度為g．不計空氣阻力．求：
（1）線框剛開始下落時，cd邊距磁場上邊界的高度h；
（2）線框進入磁場過程中cd兩點間的電勢差；
（3）線框進入磁場過程中線框產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）若此時線框加速度恰好為零，線框所受的安培力與重力平衡，推導出安培力表達式，由平衡條件求解h；
（2）根據(jù)E=BLv和歐姆定律知cd兩點間的電勢差大小等于外電壓，等于$\frac{3}{4}$E．
（3）根據(jù)能量守恒線框進入磁場過程中線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱等于重力勢能的減少量．

解答 解：（1）設cd邊剛進入磁場時線框的速度為v，
線框中產(chǎn)生的感應電動勢  E=BLv
線框中電流   I=$\frac{E}{R}$
線框所受的安培力    F=BIL
根據(jù)牛頓第二定律得：mg-F=ma，由a=0    
求得$v=\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$
由v²=2gh
解得下落高度h=$\frac{{{m^2}g{R^2}}}{{2{B^4}{L^4}}}$
（2）cd邊剛進入磁場時，線框中產(chǎn)生的感應電動勢大小$E=BLv=BL•\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}=\frac{mgR}{BL}$
線框中電流   I=$\frac{E}{R}$
cd兩點間的電勢差U=I（$\frac{3}{4}R$）=$\frac{3mgR}{4BL}$
（3）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒可得：
線框進入磁場過程中線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱等于重力勢能的減少量，即Q=△E_p=mgL
答：（1）線框剛開始下落時，cd邊距磁場上邊界的高度h=$\frac{{{m^2}g{R^2}}}{{2{B^4}{L^4}}}$；
（2）線框進入磁場過程中cd兩點間的電勢差為$\frac{3mgR}{4BL}$；
（3）線框進入磁場過程中線框產(chǎn)生的熱量為mgL．

點評 本題電磁感應與力學、電路知識的綜合，注意區(qū)分cd電壓是外電壓還是內(nèi)電壓．安培力與速度的關系要會推導．