Question

6．如圖所示，y軸右方有方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸左方有方向平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)子，質(zhì)量為m．帶電荷量為q，以速度v₀從x軸上P點(diǎn)開(kāi)始水平向右運(yùn)動(dòng)，最后從y軸上的M點(diǎn)射出磁場(chǎng)，垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)；此后質(zhì)子又從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，已知M點(diǎn)和N點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離均為H，質(zhì)子射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸負(fù)方夾角θ=30°，不計(jì)質(zhì)子重力，求：
（1）P點(diǎn)的位置；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

Answer 1

分析 （1）分析粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系可明確粒子在磁場(chǎng)中的半徑及P點(diǎn)的位置；
（2）由求得的粒子半徑，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；
（3）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成和分解可求得電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．

解答 解：（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；

由幾何關(guān)系可知：
R+Rsinθ=H；
解得：R=$\frac{2H}{3}$；
OP=Rcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$H；
故P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（$\frac{\sqrt{3}}{3}$H，0）
（2）由洛侖茲力充當(dāng)向心力可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：B=$\frac{mv}{qR}$=$\frac{3mv}{2qR}$；
由左手定則可知，磁場(chǎng)垂直紙面向里；
（3）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)；
垂直電場(chǎng)方向上的位移x=2Hcos30°
沿電場(chǎng)方向的位移為：
y=2Hsin30°
垂直電場(chǎng)方向上：2Hcos30°=vt；
沿電場(chǎng)線(xiàn)上的位移2Hsin30°=$\frac{1}{2}\frac{Eq}{m}$t²
聯(lián)立解得：
E=$\frac{2m{v}^{2}}{3qH}$；
答：（1）P點(diǎn)的位置為（$\frac{\sqrt{3}}{3}$H，0）
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{3mv}{2qR}$；方向向里；
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小$\frac{2m{v}^{2}}{3qH}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)和電場(chǎng)中的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，要注意帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，要注意正確確定圓心和半徑；帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成和分解求解電場(chǎng)強(qiáng)度．