Question

16．如圖所示，矩形線框abcd繞垂直于勻強(qiáng)磁場的軸OO'勻速轉(zhuǎn)動，線框通過滑環(huán)與外電路相連，外電路接有阻值R=12Ω的電阻以及一只發(fā)光電壓和熄滅電壓都為12V的氖泡L．已知線框的轉(zhuǎn)速n=120r/min，匝數(shù)N=250匝，長ab=12cm，寬ad=10cm，線框電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{2}{π}$T．求：
（1）當(dāng)開關(guān)K接e時(shí)，電流表讀數(shù)；
（2）當(dāng)開關(guān)K接e時(shí)，線框從圖示位置（線框與磁感線平行）轉(zhuǎn)過90°過程中，通過電流表的電荷量；
（3）當(dāng)開關(guān)K接f時(shí)，通電10min氖泡發(fā)光總時(shí)間．（從線框轉(zhuǎn)到中性面開始計(jì)時(shí)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應(yīng)電動勢的最大值，從而求出感應(yīng)電動勢的有效值，進(jìn)而求出感應(yīng)電流的有效值；
（2）求出電流平均值，通過電荷量公式，求出電荷量；
（3）開關(guān)接氖泡時(shí)，電壓的瞬時(shí)值大于等于12V時(shí)就發(fā)光，小于12V就不發(fā)光．根據(jù)瞬時(shí)表達(dá)式，從而求出時(shí)間，最后算出總時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)K接e時(shí)，電動勢的最大值 
  E_m=NBSω=250×$\frac{2}{π}$×12×10×10^-4×4π V=24 V 
電動勢有效值     E=$\frac{Em}{\sqrt{2}}$=12$\sqrt{2}$ V   
電流表的讀數(shù)    I=$\frac{E}{R}$=$\sqrt{2}$ A=1.4 A   
（2）當(dāng)K接e時(shí)，線框轉(zhuǎn)過90°過程中，時(shí)間為△t，穿過線框磁通量變化△∅=BS′
感應(yīng)電動勢平均值  $\overline{E}$=N$\frac{△∅}{△t}$
電流平均值$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$      
通過電流表的電荷量q=$\overline{I}△t$=$\frac{1}{2π}C$
（3）當(dāng)K接f時(shí)，從中性面開始計(jì)時(shí)，則此交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=24sin4πt V，
已知氖泡的發(fā)光電壓為12 V，則當(dāng)t₁時(shí)刻時(shí)電動勢的瞬時(shí)值為12 V，即12=24sin4πt₁，
解得    t₁=$\frac{1}{24}$ s
 
此交變電流的圖象如圖所示．
交流電的周期 T=0.5s   
每次發(fā)光的時(shí)間△t=$\frac{T}{2}$-2t₁=$\frac{1}{4}$ s-$\frac{1}{12}$ s=$\frac{1}{6}$ s
10 min發(fā)光總時(shí)間    t′=$\frac{10×60}{T}$×2×△t=$\frac{600}{0.5}$×2×$\frac{1}{6}$ s=400 s
答：（1）當(dāng)開關(guān)K接e時(shí)，電流表讀數(shù)為1.4A；
（2）當(dāng)開關(guān)K接e時(shí)，線框從圖示位置（線框與磁感線平行）轉(zhuǎn)過90°過程中，通過電流表的電荷量為$\frac{1}{2π}C$；
（3）當(dāng)開關(guān)K接f時(shí)，通電10min氖泡發(fā)光總時(shí)間為400s．

點(diǎn)評 考查交流電的感應(yīng)電動勢的最大值如何求，理解交流電的最大值與有效值的關(guān)系，掌握由電流平均值求產(chǎn)生電量，注意氖泡發(fā)光的電壓，從而通過瞬時(shí)表達(dá)式求出發(fā)光時(shí)間．