Question

6．如圖所示，固定不動的足夠長斜面傾角θ=37°，一個物體以v₀=10m/s的初速度從斜面A點處開始自行沿斜面向上運動，加速度大小為a₁=10m/s²．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）物體沿斜面上升的最大距離；
（2）物體與斜面間動摩擦因數(shù)；
（3）若要通過調(diào)整物體的初速度使物體能夠在（2+2$\sqrt{5}$）s≤t≤（4+4$\sqrt{5}$）s時間內(nèi)返回A位置，求物體初速度的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出物體沿斜面上滑的最大距離．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結合沿斜面方向上產(chǎn)生加速度，垂直斜面方向上合力為零，求出動摩擦因數(shù)的大�。�
（3）根據(jù)勻變速直線運動基本公式求出上滑和下滑的時間與初速度之間的關系，再根據(jù)時間范圍求解初速度范圍．

解答 解：（1）由運動學公式得：
$x=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}$=$\frac{100}{20}=5m$
（2）由牛頓第二定律得有：
沿斜面方向上：mgsinθ+f=ma…①
垂直斜面方向上：mgcosθ-N=0…②
又：f=μN…③
由①②③得：μ=0.5      
（3）物體上滑的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{{v}_{0}}{10}$，上滑的位移${x}_{\;}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}$，
下滑時的加速度${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}=2m/{s}^{2}$，
根據(jù)x=$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$得：
下滑的時間${t}_{2}={v}_{0}\sqrt{\frac{1}{2{a}_{1}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{10}{v}_{0}$
則總時間t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{10}+\frac{\sqrt{5}}{10}{v}_{0}$
而（2+2$\sqrt{5}$）s≤t≤（4+4$\sqrt{5}$）s
則物體初速度的范圍為20m/s≤v₀≤40m/s                      
答：（1）物體沿斜面上升的最大距離為5m；
（2）物體與斜面間動摩擦因數(shù)為0.5；
（3）若要通過調(diào)整物體的初速度使物體能夠在（2+2$\sqrt{5}$）s≤t≤（4+4$\sqrt{5}$）s時間內(nèi)返回A位置，則物體初速度的范圍為為20m/s≤v₀≤40m/s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．