Question

1．某科枝小組設(shè)計(jì)了如圖所示的滑道，滑道由傾斜滑道MN和水平滑道ND平滑連接，起點(diǎn)M距水平地面的高度H=0.8m，起點(diǎn)M與末端點(diǎn)D的水平距離d=1.0m，物塊與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.20．設(shè)計(jì)滑道時(shí)，要求保持H，d不變，可調(diào)節(jié)水平滑道ND的高度，使物塊從滑道末端D點(diǎn)拋出后落到水平地面的水平位移最大，求：
（1）水平滑道ND距水平地面的高度；
（2）物塊從D點(diǎn)拋出的最大水平位移．

Answer 1

分析 對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)功的公式求出M到N過程中克服摩擦力做功的大小．然后對(duì)整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解滑塊到達(dá)D的速度；最后結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式后聯(lián)立得到射程的表達(dá)式，然后再求解最大值對(duì)應(yīng)的軌道ND福軌道以及最大射程．

解答 解：設(shè)D點(diǎn)的高度是h，MN與水平方向之間的夾角是θ，滑塊從M滑到D的過程中，克服摩擦力做功為：
${W}_{f}=μmgcosθ（\frac{H-h}{sinθ}）+μmg（d-\frac{H-h}{tanθ}）=μmgd$
滑塊從M滑到D的過程中，重力做功：W_G=mg（H-h）
根據(jù)動(dòng)能定理有：$mg（H-h）-μmgd=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
整理得滑到D點(diǎn)時(shí)速度的大�。�$v=\sqrt{2g（H-h-μd）}$                    
在從D點(diǎn)拋出至落到水面的過程中，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
滑塊在水平方向的位移：
x=vt=$\sqrt{2g（H-h-μd）}•\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2$\sqrt{h（H-h-μd）}$=$2\sqrt{h（0.6-h）}$．
所以當(dāng)h=0.3m時(shí)，水平位移最大，最大為：$x=2×\sqrt{0.3×（0.6-0.3）}=0.6$m．
答：（1）水平滑道ND距水平地面的高度是0.3m；（2）物塊從D點(diǎn)拋出的最大水平位移是0.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后運(yùn)用動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式求解．難度中等．