Question

10．假設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，則（　�。�

• A． 同步衛(wèi)星運(yùn)行速度是第一宇宙速度的$\frac{1}{n}$倍
• B． 同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速的$\sqrt{\frac{1}{n}}$倍
• C． 同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)速度的$\frac{1}{n}$倍
• D． 同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{n}$倍

Answer 1

分析 研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量．
根據(jù)已知量結(jié)合關(guān)系式求出未知量．
了解同步衛(wèi)星的含義，即同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同．

解答 解：A、研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，其中r為同步衛(wèi)星的軌道半徑．
地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，即r=nR，所以v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{nR}}$
而第一宇宙速度為：$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速的$\sqrt{\frac{1}{n}}$ 倍．故A錯誤，B正確．
C、同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即同步衛(wèi)星和地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)具有相等的角速度．
根據(jù)圓周運(yùn)動公式得：v=ωr，
因?yàn)閞=nR
所以同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)速度的n倍，故C錯誤．
D、研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，
解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
根據(jù)地球表面萬有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
則g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$；
那么$\frac{a}{g}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$=$\frac{1}{{n}^{2}}$
所以同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$倍．故D錯誤．
故選：B．

點(diǎn)評 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．