Question

19．發(fā)電機的轉(zhuǎn)子是匝數(shù)為100匝，邊長為20cm的正方形線圈，將它置于磁感應(yīng)強度B=0.05T的勻強磁場中，繞著垂直于磁場方向的軸以ω=100πrad/s的角速度轉(zhuǎn)動，當(dāng)線圈平面跟磁場方向垂直時開始計時．線圈和外電路的總電阻R=10Ω．
（1）寫出交變電流瞬時值表達式；
（2）線圈從計時開始，轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$過程中通過線圈某一截面的電荷量為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應(yīng)電動勢最大值，E_m=nBSω，并從垂直于中性面開始計時，則可確定電動勢的瞬時表達式，從而求出電流的瞬時表達式；
（2）根據(jù)電量表達式，與感應(yīng)電動勢結(jié)合，得出q=I•△t=n$\frac{△∅}{R+r}$ 公式，從而可求得．

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢最大值：
E_m=nBSω=100×0.05×0.2×0.2×100πV=20π V
因轉(zhuǎn)動開始時線圈平面與磁場方向垂直，
故交變電動勢瞬時值的表達式為：
e=E_m sinωt=20πsin100π t （V）
根據(jù)閉合電路歐姆定律，總電阻R_總=2Ω+8Ω=10Ω；
則有：i=$\frac{e}{R}$=$\frac{20πsin100πt}{10}$=6.28sin100π t （A）
（2）由電量表達式，q=I•△t=n$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{nBScos\frac{π}{3}}{R+r}$
代入數(shù)據(jù)，解得 q=10^-2c
答：（1）線圈內(nèi)產(chǎn)生的交變電流瞬時值的表達式i=6.28sin314t（A）；
（2）從計時開始，線圈轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$ 的過程中，通過外電阻R的電量10^-2C．

點評 本題考查感應(yīng)電動勢的最大值的求法，并掌握交流電的最大值與有效值的關(guān)系，知道電功率的表達式，理解焦耳定律中的電流是有效值，同時掌握求電量的表達式q=I•△t=n$\frac{△∅}{R+r}$．