Question

20．如圖所示，平行金屬板M，N水平放置，板右側(cè)有一豎直熒光屏，板長，板間距及豎直屏到板右端的距離均為l，M板左下方緊貼M板有一粒子源，以初速度v₀水平向右持續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子．已知板間電壓U_MN隨時間變化的關(guān)系如圖所示，其中U₀=$\frac{8m{{v}^{2}}_{0}}{q}$．忽略離子間相互作用和它們的重力，忽略兩板間電場對板右側(cè)的影響，熒光屏足夠大．

（1）計算說明，t=0時刻射入板間的粒子打在屏上或N板上的位置；
（2）求熒光屏上發(fā)光的長度．

Answer 1

分析 （1）t=0時刻進入極板的粒子在水平方向做勻速直線運動，在你豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，應(yīng)用勻速運動規(guī)律與勻變速直線運動的規(guī)律分析答題．
（2）求出粒子打在熒光屏上的最上與最下端，然后求出熒光屏上發(fā)光的長度．

解答 解：（1）t=0時刻射入的粒子在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，
運動到下極板的時間t，l=$\frac{1}{2}$$\frac{q{U}_{0}}{ml}$t²，
解得：t=$\frac{l}{2{v}_{0}}$，
粒子在水平方向的位移：x=v₀t=$\frac{l}{2}$＜l，粒子打在下極板上距左端$\frac{l}{2}$處；
（2）t=$\frac{l}{2{v}_{0}}$時射入極板的粒子打在熒光屏的最下方，
粒子在極板間的運動時間：t₁=$\frac{l}{{v}_{0}}$-$\frac{l}{2{v}_{0}}$=$\frac{l}{2{v}_{0}}$，
粒子離開極板時的豎直分速度：v_y=at₁=$\frac{q{U}_{0}}{ml}$t₁=4v₀，
粒子離開極板到打在熒光屏上的時間：t₂=$\frac{l}{{v}_{0}}$，
粒子在豎直方向的偏移量：y=l+v_yt₂=5l，
在t=$\frac{l}{{v}_{0}}$時刻進入極板的粒子在極板間做勻速直線運動，
離開極板后沿水平方向做勻速直線運動，粒子垂直打在熒光屏上，
這是粒子打在熒光屏的最上端位置，則熒光屏的發(fā)光長度：d=y=5l；
答：（1）t=0時刻射入板間的粒子打在N板上距N板左端$\frac{l}{2}$處；
（2）熒光屏上發(fā)光的長度為5l．

點評 本題考查了粒子在電場中的運動，分析清楚粒子運動過程是解題的關(guān)鍵，分析清楚不同時刻進入極板的粒子運動過程，然后應(yīng)用勻速運動規(guī)律與勻變速直線運動規(guī)律及牛頓第二定律可以解題．