Question

5．飛機(jī)在2km的高空以360km/h的速度沿水平航線勻速飛行，飛機(jī)在地面上觀察者的正上方空投一包裹（取g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力）
（1）包裹從空投到落地的時(shí)間？
（2）包裹落地處離地面觀察者多遠(yuǎn)？
（3）求包裹著地時(shí)的速度大小和方向（方向用三角函數(shù)表示）

Answer 1

分析 （1）由于慣性，包裹投出后具有和飛機(jī)相同的水平速度，做平拋運(yùn)動(dòng)，由豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)即可求出時(shí)間；
（2）通過初速度和時(shí)間求出水平位移．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出豎直分速度，從而根據(jù)平行四邊形定則求出落地的速度大小和方向．

解答 解：（1）地面上的觀察者是以地面為參照物的，包裹做平拋運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
包裹落地的時(shí)間：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×2000}{10}}s=20s$
（2）包裹落地處離地面觀察者的距離為：x=v₀t=100×20m=2000m．
（3）包裹著地時(shí)，對(duì)地面速度可分解為水平和豎直兩個(gè)分速度：
包裹落地的豎直分速度為：v_y=gt=200m/s
v₀=100m/s，
則包裹落地的速度為：$v=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{10{0}^{2}+20{0}^{2}}m/s=100\sqrt{5}m/s$
設(shè)落地速度與地面夾角為θ：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}=\frac{200}{100}=2$，
得：θ=arctan2．
答：（1）包裹從空投到落地的時(shí)間是20s；
（2）包裹落地處離地面觀察者2000m；
（3）包裹著地時(shí)的速度大小為$100\sqrt{5}$m/s，與地面的夾角為arctan2．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．