Question

6．用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個打點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖乙所示．已知m₁=50g、m₂=150g，取g=9.8m/s²，則（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

①在紙帶上打下記數(shù)點(diǎn)5時的速度v=2.4m/s；
②在0～5過程中系統(tǒng)動能的增量△E_K=0.58J，系統(tǒng)勢能的減少量△E_P=0.59J；由此可以驗(yàn)證在誤差允許范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 ①根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度，可以求出打下記數(shù)點(diǎn)5時的速度大小；
②根據(jù)系統(tǒng)的初末動能大小可以求出動能的增加量，根據(jù)系統(tǒng)重力做功和重力勢能之間的關(guān)系可以求出系統(tǒng)重力勢能的減小量，比較動能增加量和重力勢能減小量之間的關(guān)系可以得出機(jī)械能是否守恒．

解答 解：①根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度，可知打第5個點(diǎn)時的速度為：
v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{0.216+0.264}{2×0.1}$=2.4m/s；
②在0～5過程中系統(tǒng)動能的增量△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=$\frac{1}{2}$×0.2×2.4²J=0.58J；
系統(tǒng)重力勢能的減小量等于物體重力做功，故：△E_P=W=（m₂-m₁）gx=0.1×9.8（0.216+0.384）=0.59J；
由此可知動能的增加量和勢能的減小量基本相等，因此在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
故答案為：①2.4；②0.58，0.59，在誤差允許范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．

點(diǎn)評 本題全面的考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問題，要熟練掌握勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力．