Question

19．如圖所示，物體甲從高h處以速度v₁平拋，同時物體乙從地面以速度v₂豎直上拋，不計空氣阻力，在乙到達在最高點前兩個物體相遇，下列敘述中正確的是（　�。�

• A． 兩球相遇時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• B． 拋出前兩球的水平距離x=$\frac{h{v}_{1}}{{v}_{2}}$
• C． 相遇時甲球速率v=$\frac{gh}{{v}_{2}}$
• D． 若v₂=$\sqrt{gh}$，則兩球相遇在$\frac{h}{4}$處

Answer 1

分析 球甲做平拋運動，球乙做豎直上拋運動；將平拋運動沿著水平和豎直方向正交分解；兩球相遇時，抓住兩球在豎直方向上的位移大小之和等于h，求出相遇的時間．

解答 解：A、在豎直方向上，有：$\frac{1}{2}$gt²+（v₂t-$\frac{1}{2}$gt²）=h，解得t=$\frac{h}{{v}_{2}}$．
由于相遇時，甲球下落的高度小于h，所以時間t＜$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故A錯誤．
B、兩物體相遇時水平距離為 x=v₁t=$\frac{h{v}_{1}}{{v}_{2}}$，故B正確．
C、相遇時甲球速率為 v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+（gt）^{2}}$=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+\frac{{g}^{2}{h}^{2}}{{v}_{2}^{2}}}$，故C錯誤．
D、若v₂=$\sqrt{gh}$，則兩球相遇時，t=$\frac{h}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{h}{g}}$
甲球下落的高度為h′=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$h，故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，以及知道兩球相遇時在豎直方向上的位移之和等于h．