Question

4．如圖所示，在光滑的水平面上有一帶半圓形光滑弧面的小車，質(zhì)量為M，圓弧半徑為R，從距車上表面高為H處靜止釋放一質(zhì)量為m的小球，它剛好沿圓弧切線從A點落入小車，求
（1）小球到達車底B點時小車的速度和此過程中小車的位移；
（2）小球到達小車右邊緣C點處，小球的速度．

Answer 1

分析 （1）小球從A點運動到B點的過程中，小球和小車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，根據(jù)動量守恒定律以及機械能守恒定律列式求解小車速度，根據(jù)動量守恒得出小球和小車水平方向位移關(guān)系，根據(jù)位移之和為R求解；
（2）到C點時，小球相對車豎直向上運動，所以水平方向速度相等，根據(jù)動量守恒定律以及機械能守恒定律列式求解．

解答 解：（1）小球從A點運動到B點的過程中，小球和小車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，取向右為正，則有：
mv₁-Mv₂=0，
系統(tǒng)機械能守恒：$mg（H+R）=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}$
聯(lián)立以上兩式得：${v}_{2}=\sqrt{\frac{2{m}^{2}g（R+H）}{M（M+m）}}$
水平方向動量守恒：$m\overline{{v}_{1}}-M\overline{{v}_{2}}=0$    
即：mx₁-Mx₂=0
又x₁+x₂=R 
得：${x}_{2}=\frac{m}{m+M}R$
（2）到C點時，小球相對車豎直向上運動，所以水平方向速度相等，
則（m+M）v_x=0得此時車速：v_x=0
$mgH=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
得：${v}_{C}=\sqrt{2gH}$
答：（1）小球到達車底B點時小車的速度為${v}_{2}\sqrt{\frac{2{m}^{2}g（R+H）}{M（M+m）}}$，此過程中小車的位移為$\frac{m}{m+M}R$；
（2）小球到達小車右邊緣C點處，小球的速度為$\sqrt{2gH}$．

點評 本題關(guān)鍵是分析物理過程，尋找解題規(guī)律是關(guān)鍵．要知道小球在小車上運動的過程，系統(tǒng)的水平方向動量守恒，但總的動量并不守恒，難度適中．