Question

10．如圖所示，以直角三角形AOC為邊界的有界勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度為B，∠A=60°，AO=L，在O點放置一個粒子源，可以向各個方向發(fā)射某種帶負電粒子．已知粒子的比荷為$\frac{q}{m}$，發(fā)射速度大小都為v₀=$\frac{qBL}{m}$．設(shè)粒子發(fā)射方向與OC邊的夾角為θ，不計粒子間相互作用及重力．對于粒子進入磁場后的運動，下列說法正確的是（　�。�

• A． 當θ=45°時，粒子將從AC邊射出
• B． 所有從OA邊射出的粒子在磁場中運動時間相等
• C． 隨著θ角的增大，粒子在磁場中運動的時間先變大后變小
• D． 在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出

Answer 1

分析 帶電粒子以相同的速率，不同的速度方向，進入磁場，運動軌跡的曲率半徑相同，從而根據(jù)不同的磁場情況，即可求解．

解答 解：A、粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，已知v₀=$\frac{qBL}{m}$，解得粒子的運動半徑 r=L，當θ=60°入射時，粒子恰好從A點飛出，則當
θ=45°時，粒子將從AC邊射出．故A正確；
B、所有從OA邊射出的粒子，θ不同，而軌跡圓心對應(yīng)的圓心角等于2（$\frac{π}{2}-θ$）=π-2θ，所用時間 t=$\frac{π-2θ}{2π}$T，T一定，則知粒子在磁場中運動時間不等，故B錯誤．
C、所有從OA邊射出的粒子，由t=$\frac{π-2θ}{2π}$T知，隨著θ角的增大，粒子在磁場中運動的時間不斷變小，當θ=60°飛入的粒子在磁場中運動時間恰好是$\frac{T}{6}$，是在磁場中運動時間最長，故C錯誤．
D、當θ=0°飛入的粒子在磁場中，粒子恰好從AC中點飛出，因此在AC 邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出，故D正確；
故選：AD．

點評 此題關(guān)鍵要根據(jù)磁場的界限來確定運動情況，并結(jié)合半徑與周期公式來分析討論．θ從0°到60°的過程中，粒子在磁場中運動的軌跡對應(yīng)的圓弧的弦長先減小后增大，所以粒子在磁場中運動時間先減小后增大是該題的關(guān)鍵．