Question

10．如圖所示，以直角三角形AOC為邊界的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，∠A=60°，AO=L，在O點(diǎn)放置一個(gè)粒子源，可以向各個(gè)方向發(fā)射某種帶負(fù)電粒子．已知粒子的比荷為$\frac{q}{m}$，發(fā)射速度大小都為v₀=$\frac{qBL}{m}$．設(shè)粒子發(fā)射方向與OC邊的夾角為θ，不計(jì)粒子間相互作用及重力．對(duì)于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)θ=45°時(shí)，粒子將從AC邊射出
• B． 所有從OA邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等
• C． 隨著θ角的增大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間先變大后變小
• D． 在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出

Answer 1

分析 帶電粒子以相同的速率，不同的速度方向，進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑相同，從而根據(jù)不同的磁場(chǎng)情況，即可求解．

解答 解：A、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，已知v₀=$\frac{qBL}{m}$，解得粒子的運(yùn)動(dòng)半徑 r=L，當(dāng)θ=60°入射時(shí)，粒子恰好從A點(diǎn)飛出，則當(dāng)
θ=45°時(shí)，粒子將從AC邊射出．故A正確；
B、所有從OA邊射出的粒子，θ不同，而軌跡圓心對(duì)應(yīng)的圓心角等于2（$\frac{π}{2}-θ$）=π-2θ，所用時(shí)間 t=$\frac{π-2θ}{2π}$T，T一定，則知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不等，故B錯(cuò)誤．
C、所有從OA邊射出的粒子，由t=$\frac{π-2θ}{2π}$T知，隨著θ角的增大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不斷變小，當(dāng)θ=60°飛入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間恰好是$\frac{T}{6}$，是在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)θ=0°飛入的粒子在磁場(chǎng)中，粒子恰好從AC中點(diǎn)飛出，因此在AC 邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 此題關(guān)鍵要根據(jù)磁場(chǎng)的界限來(lái)確定運(yùn)動(dòng)情況，并結(jié)合半徑與周期公式來(lái)分析討論．θ從0°到60°的過(guò)程中，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓弧的弦長(zhǎng)先減小后增大，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間先減小后增大是該題的關(guān)鍵．