Question

15．如圖所示，一名跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段時(shí)間的加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，初速度為20m/s，已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ=37°，不計(jì)空氣阻力（sin37°=0.6，cos 37°=0.8；g取10m/s²）．下列說法正確的是（　�。�

• A． 運(yùn)動(dòng)員離斜坡的最大距離為9m
• B． 運(yùn)動(dòng)員離斜坡的最大距離為12m
• C． 運(yùn)動(dòng)員空中飛行了3s
• D． A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L=70m

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平位移與豎直位移之間的關(guān)系求的時(shí)間和距離

解答 解：A、當(dāng)運(yùn)動(dòng)員速度方向沿斜面時(shí)，離斜面最遠(yuǎn)；
此時(shí)速度方向與水平方向成37°；v_y=v₀tan37°=20×$\frac{3}{4}$=15m/s；
則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間T=$\frac{15}{10}$=1.5s；
將運(yùn)動(dòng)員的平拋運(yùn)動(dòng)分解為平行于斜面方向與垂直于斜面方向，運(yùn)動(dòng)員在垂直于斜面方向做初速度大小為v₀sinθ，加速度大小為-gcosθ的勻減速運(yùn)動(dòng)，則得到運(yùn)動(dòng)員離斜坡的最大距離S=v₀sinθT$-\frac{1}{2}gcosθ\\;{T}^{2}$=$20×0.6×1.5-\frac{1}{2}×10×（1.5）^{2}$=9m．故A正確，B錯(cuò)誤；
C、水平位移為x=v₀t
豎直位移為y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$  
tan37°=$\frac{y}{x}$
聯(lián)立解得t=3s
故：x=20×3=60m，y=$\frac{1}{2}×10×{3}^{2}$=45m
$X=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{6{0}^{2}+4{5}^{2}}$=75m，故C正確，D錯(cuò)誤
故選：AC

點(diǎn)評 本題第CD規(guī)題，抓住斜面的傾角反映位移的方向．而AB項(xiàng)要靈活應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解；難度較大