Question

3．如圖所示，AB為半徑R=0.8m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，下端B恰與小車(chē)右端平滑對(duì)接．小車(chē)質(zhì)量M=3kg，車(chē)足夠長(zhǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg的滑塊，由軌道頂端無(wú)初速度釋放，滑到B端后沖上小車(chē)．已知地面光滑，滑塊與小車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，當(dāng)車(chē)運(yùn)行了1.5s時(shí)，被地面裝置鎖定（g=10m/s²）．求：
（1）滑塊到達(dá)B端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大��；
（2）車(chē)被鎖定時(shí)，車(chē)右端距軌道B端的距離；
（3）從車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊與車(chē)面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)它支持力的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小車(chē)和滑塊的加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出達(dá)到共同速度的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出車(chē)被鎖定時(shí)，車(chē)右端距軌道B端的距離．
（3）根據(jù)相對(duì)滑動(dòng)的距離，結(jié)合Q=f△x求出摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大小．

解答 解：（1）設(shè)滑塊到達(dá)B端時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理得：$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
由牛頓第二定律得：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立兩式解得F_N=3mg=30N．
（2）當(dāng)滑塊滑上小車(chē)后，由牛頓第二定律對(duì)滑塊有-μmg=ma₁；
對(duì)小車(chē)有：-μmg=Ma₂，
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩者達(dá)到共同速度，則有：v+a₁t=a₂t，
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s，
由于1s＜t₁=1.5s，此時(shí)小車(chē)還未被鎖定，兩者的共同速度：v₁=a₂t，代入數(shù)據(jù)解得v₁=1m/s．
因此，車(chē)被鎖定時(shí)，車(chē)右端距軌道B的距離$x=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+{v}_{1}{t}_{1}$，代入數(shù)據(jù)解得x=1m．
（3）從車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊相對(duì)小車(chē)滑動(dòng)的距離$△x=\frac{v+{v}_{1}}{2}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得△x=2m，
所以產(chǎn)生的內(nèi)能：E_內(nèi)=μmg•△x=0.3×10×2J=6J．
答：（1）滑塊到達(dá)B端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大小為30N；
（2）車(chē)被鎖定時(shí)，車(chē)右端距軌道B端的距離為1m．
（3）滑塊與車(chē)面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大小為6J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和能量守恒的綜合，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，關(guān)鍵理清滑塊和小車(chē)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．