Question

3．如圖所示，AB為半徑R=0.8m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接．小車質(zhì)量M=3kg，車足夠長．現(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg的滑塊，由軌道頂端無初速度釋放，滑到B端后沖上小車．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，當(dāng)車運行了1.5s時，被地面裝置鎖定（g=10m/s²）．求：
（1）滑塊到達(dá)B端時，軌道對它支持力的大�。�
（2）車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離；
（3）從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出滑塊到達(dá)B點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對它支持力的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小車和滑塊的加速度，根據(jù)速度時間公式求出達(dá)到共同速度的時間，結(jié)合位移公式求出車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離．
（3）根據(jù)相對滑動的距離，結(jié)合Q=f△x求出摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大�。�

解答 解：（1）設(shè)滑塊到達(dá)B端時的速度為v，由動能定理得：$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
由牛頓第二定律得：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立兩式解得F_N=3mg=30N．
（2）當(dāng)滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律對滑塊有-μmg=ma₁；
對小車有：-μmg=Ma₂，
設(shè)經(jīng)過時間t兩者達(dá)到共同速度，則有：v+a₁t=a₂t，
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s，
由于1s＜t₁=1.5s，此時小車還未被鎖定，兩者的共同速度：v₁=a₂t，代入數(shù)據(jù)解得v₁=1m/s．
因此，車被鎖定時，車右端距軌道B的距離$x=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+{v}_{1}{t}_{1}$，代入數(shù)據(jù)解得x=1m．
（3）從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊相對小車滑動的距離$△x=\frac{v+{v}_{1}}{2}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得△x=2m，
所以產(chǎn)生的內(nèi)能：E_內(nèi)=μmg•△x=0.3×10×2J=6J．
答：（1）滑塊到達(dá)B端時，軌道對它支持力的大小為30N；
（2）車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離為1m．
（3）滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大小為6J．

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律、運動學(xué)公式和能量守恒的綜合，綜合性較強，對學(xué)生的能力要求較高，關(guān)鍵理清滑塊和小車的運動規(guī)律，選擇合適的規(guī)律進行求解．