Question

18．河寬300m，水流速度為3m/s，船在靜水中的速度為6m/s，現(xiàn)令該船從岸邊開始渡河，試問(wèn)：
（1）要求船以最短的時(shí)間渡河，實(shí)際將到達(dá)對(duì)岸的什么位置？
（2）要求船以最小的位移渡河時(shí)，船頭朝向應(yīng)與上游河岸成多大角度？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)靜水速的方向與河岸方向垂直，此時(shí)渡河時(shí)間最短，此時(shí)船不僅參與了靜水運(yùn)動(dòng)，還參與了水流運(yùn)動(dòng)，求出渡河時(shí)間，即可求出沿水流方向上的位移．
（2）當(dāng)靜水速與水流速的合速度方向垂直于河岸，船將沿垂直河岸方向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)位移最短，根據(jù)t=$\fracky2ogk2{{v}_{合}}$ 求出渡河時(shí)間．

解答 解：（1）若船以最短時(shí)間渡河，則船身必須垂直河岸過(guò)河，過(guò)河時(shí)間t=$\fracu22gk2o{{v}_{c}}$=$\frac{300}{6}$=50s，船沿著水流方向走過(guò)的距離x=v_水t=150m；所以船到達(dá)正對(duì)岸下游150m處；
（2）由于V_船＞V_水，小船可以到達(dá)正對(duì)岸，最小位移為300m，
設(shè)船頭偏向上游河岸成α角，則有：cosα=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{6}$=0.5．
解得：α=60°
答：（1）船渡河的最短時(shí)間為60s，船將到達(dá)正對(duì)岸下游180m處．
（2）船以最小的位移渡河時(shí)，船頭朝向應(yīng)與上游河岸成60°．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短；當(dāng)靜水速大于水流速，靜水速與水流速的合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最小．