Question

19．如圖所示，在足夠長的水平臺面上靜置一質量為1kg的長木板A，左端用足夠長的輕繩繞過光滑定滑輪與固定在地面上的電動機相連．電動機先以恒定的拉力向左拉動木板A，當木板運動了0.2m時速度達到2m/s，此時電動機達到最大輸出功率．與此同時，將相對于地面靜止的小物塊B輕放在木版A的最左端，小物塊B質量也為1kg，此后電動機保持輸出功率不變，經過時間t=2s，B與A達到共速．已知A與桌面間的動摩擦因數為μ₁=0.20，A、B間的動摩擦因數μ₂=0.20，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）在B放上A以前，電動機的拉力大�。�
（2）兩者共速后瞬間，小物塊的加速度；
（3）木板A從開始運動到與木塊B共速經過的位移．

Answer 1

分析 （1）在B放上A以前，物體做勻加速直線運動，根據速度位移公式求解加速度；物體A受重力、支持力、拉力和摩擦力，根據牛頓第二定律列式求解拉力大小；
（2）根據P=Fv求解電動機的額定功率；小物塊B輕放在木版A的最左端，受重力、支持力和相前的靜摩擦力，做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律得到加速度，根據速度公式得到速度；再根據P=Fv求解拉力，對AB整體根據牛頓第二定律求解加速度大�。�
（3）對木塊A的運動過程，受拉力、重力、支持力、壓力和摩擦力，根據動能定理列式分析．

解答 解：（1）在B放上A以前，物體A做勻加速直線運動，根據速度位移公式，有：${v}_{1}^{2}=2{a}_{1}{x}_{1}$，
故有：${a}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{x}_{1}}=\frac{{2}^{2}}{2×0.2}=10m/{s}^{2}$；
對長木板受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，根據牛頓第二定律，有：
F-μ₁Mg=Ma₁，
故有：F=μ₁Mg+Ma₁=0.2×1×10+1×10=12N；
（2）電動機的額定功率：P=Fv₁=12×2=24W；
小物塊B輕放在木版A的最左端后，在2s內做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律，有：a₂=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}={μ}_{2}g=2m/{s}^{2}$；
根據速度公式，有：v=a₂t₂=2×2=4m/s；
故電動機的拉力：F′=$\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{24W}{4m/s}=6N$；
對AB整體，根據牛頓第二定律，有：F′-μ₁（M+m）g=（M+m）a₂；
解得：a₂=$\frac{F′-{μ}_{1}（M+m）g}{M+m}=\frac{6-0.2×（1+1）×10}{1+1}$=1m/s²；
（3）木板A從開始運動到與木塊B共速過程，對物體A，根據動能定理，有：
$F{x_1}+Pt-{μ_1}Mg{x_1}-{μ_1}（M+m）gx-{μ_2}mg（x-{x_1}）=\frac{1}{2}mv_{\;}^2-0$
解得：x≈7.07m；
答：（1）在B放上A以前，電動機的拉力大小為12N；
（2）兩者共速后瞬間，小物塊的加速度為1m/s²；
（3）木板A從開始運動到與木塊B共速經過的位移為7.07m．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，把握每個過程的規(guī)律，運用動能定理、牛頓第二定律、運動學公式結合進行處理．注意研究對象的選擇．