Question

6．如圖所示，物體A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量都為m．現(xiàn)用手托著物體A使彈簧處于原長，細(xì)繩剛好豎直伸直，A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上．放手后物體A下落，與地面即將接觸時速度大小為v，此時物體B對地面恰好無壓力．（設(shè)物體A落地后不反彈）．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 彈簧的勁度系數(shù)為$\frac{mg}{h}$
• B． A落地時，彈簧的彈性勢能等于mgh+$\frac{1}{2}$mv²
• C． 與地面即將接觸時A的加速度大小為g，方向豎直向上
• D． 物體A落地后B能上升到的最大高度為h

Answer 1

分析 由題，物體B對地面恰好無壓力時，物體A下落高度為h，則知此時彈簧所受的拉力大小等于B的重力mg，彈簧伸長的長度為h，由胡克定律F=kx求解彈簧的勁度系數(shù)．A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可求解求得彈簧的彈性勢能．此時物體B的速度為零．根據(jù)牛頓第二定律求出A的加速度．

解答 解：A、由題可知，此時彈簧所受的拉力大小等于B的重力，即F=mg，彈簧伸長的長度為x=h，由F=kx得，k=$\frac{mg}{h}$，故A正確；
B、A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+E_p，則彈簧的彈性勢能：E_p=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故B錯誤；
C、A與地面即將接觸時，B對地面恰好無壓力，則彈簧彈力等于mg，所以繩子拉力等于mg，根據(jù)牛頓第二定律對A有：F-mg=ma，得a=0，故C錯誤；
D、物體A落地后B能上升到的最大高度小于h．故D錯誤．
故選：A

點(diǎn)評 本題是含有彈簧的問題，運(yùn)用胡克定律、機(jī)械能守恒和牛頓第二定律進(jìn)行研究，關(guān)鍵要抓住物體B對地面恰好無壓力，確定出彈簧的彈力．