Question

6．如圖所示，在一個(gè)直立的光滑管內(nèi)放置一個(gè)輕質(zhì)彈簧，上端O點(diǎn)與管口A的距離為2x₀，一個(gè)質(zhì)量為m的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓縮至最低點(diǎn)B，壓縮量為x₀，不計(jì)空氣阻力，在向下運(yùn)動中下列說法正確的是（　　）

• A． 小球運(yùn)動的最大速度等于2$\sqrt{g{x}_{0}}$
• B． 彈簧的勁度系數(shù)為$\frac{mg}{{x}_{0}}$
• C． 小球接觸彈簧后的運(yùn)動過程中重力勢能與彈性勢能之和先減小后增大
• D． 彈簧的最大彈性勢能為3mgx₀

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球運(yùn)動到O點(diǎn)的速度，再分析小球接觸彈簧后的運(yùn)動情況．借助簡諧運(yùn)動的模型分析小球的最大加速度．根據(jù)機(jī)械能守恒求解彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：A、設(shè)小球剛運(yùn)動到O點(diǎn)時(shí)的速度為v，則有mg•2x₀=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=2$\sqrt{g{x}_{0}}$．小球接觸彈簧后先做加速運(yùn)動，所以小球運(yùn)動的最大速度大于2$\sqrt{g{x}_{0}}$．故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)彈簧的彈力與重力大小相等時(shí)，彈簧壓縮量為x，則有mg=kx，k=$\frac{mg}{x}$．而彈簧的彈力與重力平衡的位置在B點(diǎn)的上方，則x＜x₀，則k＞$\frac{mg}{{x}_{0}}$．故B錯(cuò)誤；
C、小球剛接觸彈簧后先做加速運(yùn)動再做減速運(yùn)動，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知小球的重力勢能、彈簧的彈性勢能和小球的動能之和保持不變，因小球動能先增加后減小，故重力勢能與彈性勢能之和先減小后增加，故C正確；
D、當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)B時(shí)，彈性勢能最大，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，彈簧的最大彈性勢能為3mgx₀．故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評 本題既要根據(jù)受力情況判斷小球的運(yùn)動情況，又要運(yùn)用機(jī)械能守恒分析小球的速度和彈性勢能，綜合性較強(qiáng)．