Question

7．在地質(zhì)、地震、勘探、氣象和地球物理等領(lǐng)域的研究中，需要精確的重力加速度g值，g值可由實(shí)驗(yàn)精確測(cè)得，今年來(lái)測(cè)g值的一種方法叫“對(duì)稱自由下落法”，它是將測(cè)g轉(zhuǎn)變?yōu)闇y(cè)長(zhǎng)度和時(shí)間，具體做法是：將真空長(zhǎng)直管沿豎直方向放置，自其中O點(diǎn)上拋小球又落到原處的時(shí)間為T₁，在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)比O點(diǎn)高H的P點(diǎn)，小球離開(kāi)P點(diǎn)到又回到P點(diǎn)所用的時(shí)間為T₂，測(cè)得T₁、T₂和H，則g=$\frac{8H}{{T}_{1}^{2}{-T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 解決本題的關(guān)鍵是將豎直上拋運(yùn)動(dòng)分解成向上的勻減速運(yùn)動(dòng)和向下的勻加速，所以從最高點(diǎn)落到O點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{{T}_{1}}{2}$，落到B點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{{T}_{2}}{2}$，可以求出V_P和V_O，根據(jù)OP之間可得H=$\frac{{v}_{0}+{v}_{B}}{2}$×（$\frac{{T}_{1}}{2}-\frac{{T}_{2}}{2}$）可求出g．

解答 答：解：將小球的運(yùn)動(dòng)分解為豎直向上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)和豎直向下的自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)t_上=t_下
則從最高點(diǎn)下落到O點(diǎn)所用時(shí)間為$\frac{{T}_{1}}{2}$，
故V₀=$\frac{{T}_{1}}{2}$g
從最高點(diǎn)下落到O點(diǎn)所用時(shí)間為$\frac{{T}_{2}}{2}$，
則V_P=$\frac{{T}_{2}}{2}$g，
則從B點(diǎn)下落到O點(diǎn)的過(guò)程中的平均速度為$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{B}}{2}$
從B點(diǎn)下落到O點(diǎn)的時(shí)間為t=$\frac{{T}_{1}}{2}$-$\frac{{T}_{2}}{2}$
根據(jù)H=$\overline{v}$t可得
H=（$\frac{{v}_{0}+{v}_{B}}{2}$）（$\frac{{T}_{1}}{2}$-$\frac{{T}_{2}}{2}$）=$\frac{1}{2}$（$\frac{{T}_{2}}{2}$g+$\frac{{T}_{2}}{2}$g）$\frac{1}{2}$×（T₁-T₂）
解得g=$\frac{8H}{{T}_{1}^{2}{-T}_{2}^{2}}$
故答案為：$\frac{8H}{{T}_{1}^{2}{-T}_{2}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 對(duì)稱自由落體法實(shí)際上利用了豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，所以解決本題的關(guān)鍵是將整個(gè)運(yùn)動(dòng)分解成向上的勻減速運(yùn)動(dòng)和向下勻加速運(yùn)動(dòng)，利用下降階段即自由落體運(yùn)動(dòng)階段解題．另外本題用到了利用平均速度求解位移的方法：s=$\overline{v}$．