Question

9．如圖所示是一種研究劈的作用的裝置，托盤A固定在細桿上，細桿放在固定的圓孔中，下端有滾輪，細桿只能在豎直方向上移動，在與托盤連接的滾輪正下面的底座上也固定一個滾輪，輕質(zhì)劈放在兩滾輪之間，劈背的寬度為a，側(cè)面的長度為L，劈尖上固定的細線通過滑輪懸掛總質(zhì)量為m的砝碼，調(diào)整托盤上所放砝碼的質(zhì)量M，可以使劈在任何位置時都不發(fā)生移動．忽略一切摩擦和劈、托盤、細桿與滾輪的重力，若a=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$L，試求M與m比值？

Answer 1

分析 先對托盤受力分析，然后對劈受力分析，結(jié)合平衡條件列方程求解即可．

解答 解：分析托盤受力如圖甲：
托盤受向下的重力Mg，劈對滾輪的支持力F₁，圓孔的約束力為F₂，
對托盤有：Mg=F₁cosα，而cosα=$\frac{\sqrt{{l}^{2}-\frac{{a}^{2}}{4}}}{l}$                                         
則Mg=$\frac{\sqrt{{l}^{2}-\frac{{a}^{2}}{4}}}{l}$F₁
對劈受力分析如圖乙所示，劈受兩個滾輪作用力F₃、F₄，細線的拉力F₅=mg，
有：mg=2F₅sinα，則mg=$\frac{a}{l}{F}_{5}$F₅
因為F₁與F₅是作用力與反作用力，所以F₁=F₅
由以上三式得：M=$\frac{\sqrt{{l}^{2}-\frac{{a}^{2}}{4}}}{a}m$m                           
代入數(shù)據(jù)得：M=1.5m
即：$\frac{M}{m}=1.5$
答：M與m的比值為1.5．

點評 本題難度不大，關(guān)鍵是畫受力分析示意圖和力的合成與分解．