Question

10．如圖甲，固定在光滑水平面上的正三角形金屬線框，匝數(shù)n=20，總電阻R=2.5Ω，邊長L=0.3m，處在兩個半徑均為r=$\frac{L}{3}$的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域中．線框頂點(diǎn)與右側(cè)圓中心重合，線框底邊中點(diǎn)與左側(cè)圓中心重合．磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁垂直水平面向外，大小不變；B₂垂直水平面向里，大小隨時間變化，B₁、B₂的值如圖乙所示．（π取3）（　　）

• A． t=0時刻穿過線框的磁通量為0.1Wb
• B． 通過線框中感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r針方向
• C． 在t=0.6s內(nèi)通過線框中的電量為0.12C
• D． 經(jīng)過t=0.6s線框中產(chǎn)生的熱量為0.08J

Answer 1

分析 先判斷合磁通量的變化，再由楞次定律判斷線框中感應(yīng)電流的方向；通過磁通量的公式計(jì)算出t=0時的磁通量；由電量計(jì)算公式求出0-0.6s內(nèi)的電量，利用焦耳定律求出在0-0.6s內(nèi)線框產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、t=0時刻，向外的磁通量為：${Φ}_{1}^{\;}={B}_{1}^{\;}\frac{π{r}_{\;}^{2}}{2}=-1×\frac{π}{2}×0．{1}_{\;}^{2}=-\frac{π}{200}Wb$
向里的磁通量為：${Φ}_{2}^{\;}={B}_{2}^{\;}\frac{π{r}_{\;}^{2}}{6}=2×\frac{π}{6}×0．{1}_{\;}^{2}=\frac{π}{300}Wb$
所以t=o時刻穿過線框的磁通量為：Φ=${Φ}_{1}^{\;}+{Φ}_{2}^{\;}=-\frac{π}{600}Wb$=$-\frac{1}{200}Wb$，故A錯誤；
B、根據(jù)楞次定律，合磁通量先向里減少，感應(yīng)電流逆時針方向；后來合磁通量向里增大，由楞次定律，感應(yīng)電流逆時針，所以通過線框中感應(yīng)電流沿逆時針方向，故B正確；
C、t=0.6s時，有：${Φ}_{3}^{\;}={B}_{2}^{\;}\frac{π}{6}{r}_{\;}^{2}=5×\frac{π}{6}×0．{1}_{\;}^{2}=\frac{5π}{600}Wb$
t=0.6s時刻穿過線框的磁通量為：$Φ′={Φ}_{1}^{\;}+{Φ}_{3}^{\;}=\frac{1}{100}Wb$
t=0.6s內(nèi)通過線框的電量，根據(jù)公式$q=n\frac{△Φ}{R+r}=20×\frac{\frac{3}{200}}{2.5}=0.12C$，故C正確；
D、感應(yīng)電動勢為：$E=n\frac{△Φ}{△t}=20×\frac{\frac{3}{200}}{0.6}=0.5V$
感應(yīng)電流為：$I=\frac{E}{R}=\frac{0.5}{2.5}A=0.2A$
線框產(chǎn)生的焦耳熱為：$Q={I}_{\;}^{2}Rt=0．{2}_{\;}^{2}×2.5×6=0.06J$，故D錯誤；
故選：BC

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵是找到通過線圈的合磁通量怎樣變化，再利用磁通量公式、焦耳定律求解．