Question

20．如圖所示，小冰球從高為H的光滑坡頂由靜止開始下滑，這個坡的末端形如水平跳板，當跳板高h為何值時，冰球飛過的距離s最遠？它等于多少？

Answer 1

分析 先根據(jù)動能定理求出冰球到達B點的速度，再根據(jù)平拋運動的高度求出運動的時間，結(jié)合初速度和時間求出平拋運動的水平距離s，再運用數(shù)學知識求解s最遠的條件．

解答 解：冰球由A到B過程中只有重力做功，根據(jù)動能定理有：mg（H-h）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0         
得：v_B=$\sqrt{2g（H-h）}$
冰球離開B點后做平拋運動有：
h=$\frac{1}{2}$gt²        
s=v_Bt                 
聯(lián)立解得：s=2$\sqrt{（H-h）h}$
因為H-h+h=H是定值，所以根據(jù)數(shù)學知識可知，當H-h=h，即 h=0.5H時，s有最大值，且最大值為：
s_max=H
答：當跳板高h為0.5H時，冰球飛過的距離s最遠，它等于H．

點評 本題是極值問題，關(guān)鍵要根據(jù)物理規(guī)律得到s的解析式，再根據(jù)數(shù)學知識求極值，這是常用的函數(shù)法，要學會運用．