Question

2．在圓軌道上運(yùn)動的質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑的2倍，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星運(yùn)動的速度為$\sqrt{2Rg}$
• B． 衛(wèi)星運(yùn)動的周期為6π$\sqrt{\frac{3R}{g}}$
• C． 衛(wèi)星運(yùn)動的加速度為$\frac{1}{4}$g
• D． 衛(wèi)星的動能為$\frac{1}{6}$mgR

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬有引力相等，萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動的向心力，由此展開討論即可．

解答 解：在地球表面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$可得GM=gR²
衛(wèi)星離地高度為2R，則衛(wèi)星的軌道半徑r=3R，根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力有：
G$\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=ma$可得：
A、衛(wèi)星的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{3R}}=\sqrt{\frac{gR}{3}}$，故A錯(cuò)誤；
B、衛(wèi)星的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{（3R）^{3}}{g{R}^{2}}}=6π\(zhòng)sqrt{\frac{3R}{g}}$，故B正確；
C、衛(wèi)星運(yùn)動的加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}=\frac{g{R}^{2}}{（3R）^{2}}=\frac{g}{9}$，故C錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星的動能為$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{gR}{3}=\frac{1}{6}mgR$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 星球表面重力與萬有引力相等，衛(wèi)星受到地球萬有引力提供其圓周運(yùn)動的向心力這是解決此類問題的兩個(gè)主要著手點(diǎn)．