Question

13．蕩秋千運動是一種常見的娛樂項目，一個重20kg的小孩在蕩秋千，秋千的長度為2.5m，小孩蕩秋千到達(dá)最高點時與豎直方向的夾角為60°，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小孩在最低點的速度為5m/s
• B． 小孩在最低點對秋千底部的壓力為400N
• C． 小孩在整個過程中機(jī)械能不守恒
• D． 小孩在最高點只受重力

Answer 1

分析 （1）秋千板擺動時做圓周運動，只有重力做功，機(jī)械能守恒，
（2）以小孩為研究對象，分析受力：在最低點時，小孩受到重力和板的支持力，由兩個力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求解支持力的大�。�

解答 解：AB、設(shè)秋千板和小孩的總質(zhì)量為M，
MgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
得：v=$\sqrt{2gL（1-cos60°）}$
代入解得，v=5m/s
以小孩為研究對象，受力分析如圖，最低點時受重力、拉力的作用；
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
即小孩所受的支持力大�。篘=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$=20×10+20×$\frac{{5}^{2}}{2.5}$=400 （N）
故AB正確；
C、秋千板擺動過程，阻力忽略不計，故機(jī)械能守恒，所以C錯誤；
D、小孩在最高點時，受到重力和繩子的拉力，但重力和拉力在繩子方向的合力為0，故D錯誤．
故選：AB．

點評 本題是生活中的圓周運動，掌握機(jī)械能守恒定律、分析向心力來源是求解的關(guān)鍵．