Question

13．2015年9月13日中央電視臺《挑戰(zhàn)不可能》節(jié)目中，選手唐馨洋成功挑戰(zhàn)射箭穿越四個完全相同的轉(zhuǎn)動風扇而擊中靶心．其挑戰(zhàn)可簡化成如圖所示的模型，四個完全相同的電風扇共軸等間距放置，每個風扇有三個等間距的葉片．忽略葉片的寬度，風扇間距均為1m，且以n=2r/s的轉(zhuǎn)速同時開始勻速轉(zhuǎn)動，在第四個風扇的后方1m處平行放置一個與風扇共軸的圓形靶．挑戰(zhàn)者要在第一個風扇前2m距軸有一定高度處射箭穿過轉(zhuǎn)動的風扇而擊中靶心．射出的箭做平拋運動，忽略箭的長度，已知四個風扇的扇葉位置始終相同，箭只在四個風扇對應的兩片扇葉之間運動，重力加速度g=10m/s²，關(guān)于挑戰(zhàn)者射箭的最小速度和對應的射箭高度，下列說法正確的是（　�。�

• A． 射箭的最小速度為18m/s
• B． 射箭的最小速度為30m/s
• C． 射箭的高度為$\frac{5}{9}$m
• D． 射箭的高度為$\frac{1}{5}$m

Answer 1

分析 根據(jù)題意，若要射箭穿越四個完全相同的轉(zhuǎn)動風扇，則必修在三分之一周期時間內(nèi)穿過四片扇葉，結(jié)合周期與運動時間的關(guān)系即可求出運動的時間，然后由x=vt即可求出速度；然后再次由x=vt求出箭運動的時間，最后由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出射箭的高度．

解答 解：A、由題意可知，箭的最小水平初速度要保證穿過在三分之一周期時間內(nèi)穿過四片扇葉即可；
根據(jù)n=2 r/s
則T=$\frac{1}{n}=\frac{1}{2}$
所以t=$\frac{1}{3}T$=$\frac{1}{6}$s
根據(jù)：x=vt
所以：v=$\frac{x}{t}$=$\frac{3×1}{\frac{1}{6}}=18$m/s．故A正確，B錯誤；
C、箭從射出到到達O點的時間：$t′=\frac{2+3×1+1}{18}=\frac{1}{3}$s
箭在豎直方向做自由落體運動，則：h=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×（\frac{1}{3}）^{2}=\frac{5}{9}$m
即最小速度對應的射箭高度是$\frac{5}{9}$m．故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 該題以日常生活中的現(xiàn)象為出發(fā)點考查平拋運動和圓周運動，解答的關(guān)鍵是要根據(jù)實際的情況，正確得出箭能夠射穿四個電風扇的最小速度是恰好滿足在三分之一周期時間內(nèi)穿過四片扇葉．