Question

18．圖甲中水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量為m=10kg的重物，∠CBA=30°；圖乙中輕桿通過(guò)細(xì)繩AB和鉸鏈固定在豎直的墻上，在A端同樣掛上質(zhì)量m=10kg的重物，細(xì)繩與水平輕桿OA的夾角∠OAB=30°，求圖甲中滑輪受到繩子的作用力和圖乙中輕桿受到的壓力之比．

Answer 1

分析 甲中跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩上張力大小處處相等，滑輪對(duì)繩子的作用力應(yīng)該是兩滑輪兩側(cè)細(xì)繩拉力的合力，根據(jù)平衡條件和平行四邊形定則求解，乙圖中以A點(diǎn)為研究對(duì)象，分析受力情況，根據(jù)平衡條件，運(yùn)用正交分解法求解．

解答 解：由題意可得，對(duì)繩B點(diǎn)受力分析：
滑輪受到繩子的作用力應(yīng)為圖中兩段繩中拉力F₁和F₂的合力F，因同一根繩張力處處相等，都等于物體的重量，即為：
F₁=F₂=G=mg=100N．
用平行四邊形定則作圖，由于拉力F₁和F₂的夾角為120°，則由幾何知識(shí)得：F=100N，所以滑輪受繩的作用力為100N．方向與水平方向成30°角斜向下，
以A點(diǎn)為研究對(duì)象，分析受力情況，A點(diǎn)受到重物的拉力F₁、細(xì)繩的拉力T和OA桿的支持力F₂．
乙圖中：由于重物靜止，則有：F₁=G=100N．
根據(jù)平衡條件得：
Tsinθ=F₁；
Tcosθ=F₂；
解得：F₂=100$\sqrt{3}$N．
根據(jù)牛頓第三定律得：輕桿OA受到的壓力F=100$\sqrt{3}$N．
所以圖甲中滑輪受到繩子的作用力和圖乙中輕桿受到的壓力之比為100：100$\sqrt{3}$=1：$\sqrt{3}$
答：圖甲中滑輪受到繩子的作用力和圖乙中輕桿受到的壓力之比為1：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是簡(jiǎn)單的三力平衡問(wèn)題，正確分析受力情況，作出力圖是解題的關(guān)鍵，明確兩幅圖中桿的區(qū)別，注意桿的彈力可以沿著桿，也也可以與桿不平行，難度適中．