Question

6．如圖是半徑R=1m半圓形容器的截面圖，O為圓心，在截面內(nèi)從O點(diǎn)向左以初速度v₁=1.5m/s水平拋出一個(gè)小球，小球的落點(diǎn)在截面A點(diǎn)上，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）落點(diǎn)A離O點(diǎn)的高度y₁；
（2）若從O點(diǎn)以初速度v₂向右水平拋出一個(gè)球，落點(diǎn)在B點(diǎn)，且OA和OB垂直，求此球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用時(shí)間t₂及v₂．

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式列式，結(jié)合幾何關(guān)系求落點(diǎn)A離O點(diǎn)的高度y₁；
（2）根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出OA與豎直方向的夾角，再得到OB與豎直方向的夾角．再根據(jù)分位移公式求解．

解答 解：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
    x₁=v₁t₁．
    y₁=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
由幾何關(guān)系有 ${x}_{1}^{2}$+${y}_{1}^{2}$=R²．
聯(lián)立解得 t₁=0.4s，y₁=0.8m．
（2）設(shè)OA、OB與豎直方向的夾角分別為α和β．
由上題可得：x₁=0.6m
則 tanα=$\frac{{x}_{1}}{{y}_{1}}$=$\frac{0.6}{0.8}$=0.75，α=37°
由題 α+β=90°，得 β=53°
對于落在B點(diǎn)的小球平拋運(yùn)動(dòng)過程，有：
     x₂=Rsinβ=v₂t₂．
     y₂=Rcosβ=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
聯(lián)立解得 t₂=$\frac{\sqrt{3}}{5}$s，v₂=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$m/s．
答：
（1）落點(diǎn)A離O點(diǎn)的高度y₁是0.8m．
（2）此球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用時(shí)間t₂及v₂分別為$\frac{\sqrt{3}}{5}$s和$\frac{4\sqrt{3}}{3}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是有限制條件的平拋運(yùn)動(dòng)，一方面要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式．另一方面要抓住隱含的條件，如分位移的關(guān)系，結(jié)合幾何知識(shí)研究．