Question

17．如圖甲所示，圓形玻璃平板半徑為r為2m，離水平地面的高度h為1.25m，一質(zhì)量m為1kg的小木塊放置在玻璃板的邊緣，隨玻璃板一起繞圓心O在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為2π秒．
（1）求木塊的線速度和所受摩擦力的大�。�
（2）緩慢增大玻璃板的轉(zhuǎn)速，最后木塊沿玻璃板邊緣的切線方向水平飛出，落地點(diǎn)與通過圓心O的豎直線間的距離S為3米，俯視圖如圖乙．不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，試求摩擦力對(duì)小木塊做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線速度與周期的關(guān)系求出線速度的大�。�木塊繞圓心O在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由靜摩擦力提供向心力，由向心力公式求出摩擦力的大小．
（2）先根據(jù)幾何知識(shí)求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出木塊平拋的初速度，最后由動(dòng)能定理求摩擦力對(duì)小木塊做的功．

解答 解：（1）根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，木塊的線速度大小 v=$\frac{2πr}{T}$=$\frac{2π×2}{2π}$m/s=2m/s
木塊所受的摩擦力等于木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則得 f=m（$\frac{2π}{T}$）²r=1×（$\frac{2π}{2π}$）²×2=2N
（2）木塊脫離玻璃板后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，有 h=$\frac{1}{2}$gt²．
得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}$=0.5s
在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，水平位移 x=v₀t
x與距離s、半徑r的關(guān)系為 s²=r²+x²
聯(lián)立解得，v₀=2$\sqrt{5}$m/s
對(duì)玻璃板加速的過程，對(duì)木塊，由動(dòng)能定理得：
   W=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得，摩擦力對(duì)小木塊做的功 W=8J
答：
（1）木塊的線速度是2m/s，所受摩擦力的大小是2N．
（2）摩擦力對(duì)小木塊做的功是8J．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是要明確木塊向心力的來源：靜摩擦力，注意幾何關(guān)系的應(yīng)用．要知道摩擦力是變力，求變力做功常常運(yùn)用動(dòng)能定理．