Question

5．如圖所示，斜面AB的長(zhǎng)度S=12m，斜面傾斜角為37°，BC段水平無(wú)摩擦，C點(diǎn)正上方的吊環(huán)P套在水平桿上，人與斜面間和吊環(huán)與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，吊環(huán)P點(diǎn)到平臺(tái)正中心M點(diǎn)的水平距離d=8m，某人從A點(diǎn)以初速度v_A=4m/s，沿斜面下滑后在P點(diǎn)抓住吊環(huán)，沿桿滑行一段距離松手后下落的高度為h=3.2m，恰好落在平臺(tái)中心M點(diǎn)上；不考慮人體形狀變化所帶來(lái)的影響，且經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)無(wú)能量損失，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，試求

（1）某人到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度多大？
（2）某人若正好落到M點(diǎn)，人和吊環(huán)一起沿水平桿向前滑行距離x多大．

Answer 1

分析 （1）對(duì)A到B的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出游戲者到達(dá)B點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，對(duì)P到松手階段運(yùn)用動(dòng)能定理，抓住平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移等于d-x求出向前滑行的距離．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理得有：mgssin37°-μmgscos37°=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
其中v_A=4m/s，代入數(shù)據(jù)解得：v_B=8m/s．
（2）設(shè)人下落的時(shí)間為t，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得：t=0.8s，
人松手時(shí)速度為v，人和吊環(huán)一起沿水平桿向前時(shí)有：$-μmgx=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
人平拋的水平距離為：d-x=vt，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：x=4.8m．
答：（1）該游戲者到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為8m/s；
（2）人和吊環(huán)一起沿水平桿向前滑行距離為4.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，運(yùn)用動(dòng)能定理解題關(guān)鍵要選擇好研究的過(guò)程，分析過(guò)程中有哪些力做功，然后列式求解．