Question

5．如圖所示，斜面AB的長度S=12m，斜面傾斜角為37°，BC段水平無摩擦，C點正上方的吊環(huán)P套在水平桿上，人與斜面間和吊環(huán)與水平桿間的動摩擦因數均為μ=0.5，吊環(huán)P點到平臺正中心M點的水平距離d=8m，某人從A點以初速度v_A=4m/s，沿斜面下滑后在P點抓住吊環(huán)，沿桿滑行一段距離松手后下落的高度為h=3.2m，恰好落在平臺中心M點上；不考慮人體形狀變化所帶來的影響，且經過B點時無能量損失，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，試求

（1）某人到達B點時的速度多大？
（2）某人若正好落到M點，人和吊環(huán)一起沿水平桿向前滑行距離x多大．

Answer 1

分析 （1）對A到B的過程運用動能定理，求出游戲者到達B點的速度．
（2）根據高度求出平拋運動的時間，對P到松手階段運用動能定理，抓住平拋運動的水平位移等于d-x求出向前滑行的距離．

解答 解：（1）由動能定理得有：mgssin37°-μmgscos37°=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
其中v_A=4m/s，代入數據解得：v_B=8m/s．
（2）設人下落的時間為t，根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，代入數據解得：t=0.8s，
人松手時速度為v，人和吊環(huán)一起沿水平桿向前時有：$-μmgx=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
人平拋的水平距離為：d-x=vt，
代入數據聯(lián)立解得：x=4.8m．
答：（1）該游戲者到達B點時的速度為8m/s；
（2）人和吊環(huán)一起沿水平桿向前滑行距離為4.8m．

點評 本題考查了平拋運動和動能定理的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關鍵，運用動能定理解題關鍵要選擇好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后列式求解．