Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M=4.0kg，長(zhǎng)L=4.0m的木板B靜止在光滑水平地面上，木板右端與豎直墻壁之間距離為s=6.0m，其上表面正中央放置一個(gè)質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊A，A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2。現(xiàn)用大小為F=18N的推力水平向右推B，兩者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，作用1s后撤去推力F，通過(guò)計(jì)算可知，在B與墻壁碰撞時(shí)A沒(méi)有滑離B。設(shè)B與墻壁碰撞時(shí)間極短，且無(wú)機(jī)械能損失，重力加速度g=10m/s2.求A在B上滑動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，A，B系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能增量。

Answer 1

【答案】11.2J

【解析】

第一秒過(guò)程木塊和木板都加速，先根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定速度和位移；撤去推力后，再次求解兩個(gè)物體的加速度，求解得到速度相同時(shí)刻的位移和速度；在B與墻壁碰撞后，先根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解共同速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求解相對(duì)位移；最后再根據(jù)功能關(guān)系列式求解內(nèi)能的增加量。

以A為研究對(duì)象，由牛頓第二定律a1=μg=2 m/s2

以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律

設(shè)撤去推力時(shí)A向右速度為v1，對(duì)地位移為s1，相對(duì)于B向左滑動(dòng)Δs1

則v1=a1t=2m/s

設(shè)撤去推力時(shí)B向右速度為v2，B對(duì)地位移為s2

則v2= a2t=4m/s s2=a2t2=2 m

則有：Δs1=s2-s1=1 m

撤去F后，A向右加速，B向右減速；設(shè)B前進(jìn)s3，尚未與墻壁相碰，兩者達(dá)到共同速度v3，此時(shí)A相對(duì)B又向左滑動(dòng)Δs2，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律mv1+Mv2=(m+M)v3

以B為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理：

由系統(tǒng)功能關(guān)系

解得：s3=3.04 m Δs2=0.8 m

因s2+s3＜s，故當(dāng)兩者達(dá)到共同速度時(shí)，B尚未與墻壁碰撞。

B與墻壁發(fā)生彈性碰撞后，設(shè)A、B再次達(dá)到共同速度v4時(shí)，A尚未滑離B，A相對(duì)于B向右滑動(dòng)Δs3，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律：Mv3-mv3=(M+m)v4

由系統(tǒng)功能關(guān)系：

由上面兩式求得 Δs3=10.4 m

因Δs3＞Δs1+Δs2+ =3.8 m

故在兩者達(dá)到共同速度前，A已經(jīng)從B右端滑出，故A在B上滑動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，A、B系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生內(nèi)能增量為ΔE=μmg[2(Δs1+Δs2)+ ]=11.2J