Question

4．如圖所示，一水平方向的傳送帶以恒定的速度v=2m/s沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶右端固定著一光滑的四分之一圓弧面軌道，并與弧面下端相切，一物體自圓弧面軌道，并與弧面軌道的最高點由靜止滑下，圓弧軌道的半徑R=0.45m，物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，不計物體滑過曲面與傳送帶交接處時的能量損失，傳送帶足夠長，g=10m/s²．求：
（1）物體滑上傳送帶向左運動的最遠距離；
（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時間；
（3）物體再次滑上圓弧曲面軌道后，能到達的最高點與圓弧最高點的豎直高度．
（4）最終物體能否停下來？若能，請說明物體停下的位置．若不能，請簡述物體的運動規(guī)律．

Answer 1

分析 （1）的關(guān)鍵是明確物體向左速度減為零時最遠，然后根據(jù)牛頓運動定律即可求解．
（2）的關(guān)鍵是明確物體速度減為零后又反向加速，離開傳送帶時的速度與傳送帶的速度相同，不難根據(jù)速度時間關(guān)系求出總時間．
（3）的關(guān)鍵是根據(jù)動能定理求出物體速度為零時到圓弧最高點；
（4）根據(jù)物體的運動狀態(tài)判斷能否停下來．

解答 解：（1）物體下落到圓弧面底端時的速度為${v}_{0}^{\;}$，由mgR=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
得${v}_{0}^{\;}$=3m/s，
又物體在傳送帶上的加速度大小為a=μg=2m/${s}_{\;}^{2}$，
當物體速度為0時最遠，由0-${v}_{\;}^{2}$=-2ax，
代入數(shù)據(jù)解得x=2.25m
故物體滑上傳送帶向左運動的最遠距離為2.25m．
（2）由0=${v}_{0}^{\;}$-at得，物體速度減為零的時間${t}_{1}^{\;}$=$\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}$=1.5s
物體速度為零后反向做勻加速運動，物體向右運動速度達到v時，已向右移動的距離 s₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=1m
所用時間 t₂=$\frac{v}{a}$=1s
勻速運動的時間 t₃=$\frac{s-{s}_{1}}{v}$=0.625s
t=t₁+t₂+t₃=3.125s
故物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時間為3.125s．
（3）由動能定理有-mgh=0-$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，可得h=0.2m，與圓弧最高點距離為△h=R-h=0.25m
故物體再次滑上圓弧曲面軌道后，能到達的最高點與圓弧最高點的豎直高度為0.25m．
（4）根據(jù)第二問可知，物體每次到達傳送帶右端時的速度為2m/s，然后滑上曲面，后滑下曲面達到斜面底端的速度還是2m/s，然后向左做勻減速運動知道速度等于零，后又向右做勻加速運動，到達傳送帶右端時的速度為2m/s，所以物體不會停下來，在傳送帶和圓弧軌道上作周期性的往復(fù)運動．
答：（1）物體滑上傳送帶向左運動的最遠距離是2.25m；
（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時間是3.125s；
（3）物體再次滑上圓弧曲面軌道后，能到達的最高點與圓弧最高點的豎直高度是0.25m．
（4）最終物體不能停下來；物塊在傳送帶和圓弧軌道上作周期性的往復(fù)運動．

點評 此題的難點是物體運動過程分析，物體以大于傳送帶的速度做減速運動，當速度為零時最遠，然后反向加速運動，回到原位置時的速度與傳送帶的速度相同．