Question

19．如圖甲所示為一對(duì)間距為d且豎直固定放置的平行光滑金屬導(dǎo)軌．在導(dǎo)軌下端接有一阻值為R的釘子電阻，導(dǎo)軌上方放著一質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬導(dǎo)體棒PQ（已知L＞d）．導(dǎo)軌下部處于垂直導(dǎo)軌平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)上邊界距導(dǎo)軌下端為h，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化情況如圖乙所示．金屬棒PQ從t=0以前某時(shí)刻自由釋放，t₀時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)并恰好開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)．金屬導(dǎo)體棒PQ與金屬導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)，棒在下落過(guò)程中始終與導(dǎo)軌接觸良好．求：
（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v；
（2）t₁時(shí)刻（t₁＜t₀），流過(guò)電阻R的電流I₁；
（3）t₂時(shí)刻（t₂＞t₀），流過(guò)電阻R的電流I₂；
（4）0-t₂時(shí)間內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力與重力平衡，求出安培力，再求速度v．
（2）0-t₀時(shí)間內(nèi)，回路中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，由法拉第定律、歐姆定律結(jié)合求感應(yīng)電流．
（3）t₂時(shí)刻時(shí)，根據(jù)平衡條件求電流I₂．
（4）根據(jù)焦耳定律求焦耳熱．

解答 解：（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力與重力平衡，則有：
mg=B₀I₂d，
I₂=$\frac{{B}_{0}dv}{R}$
聯(lián)立得：v=$\frac{mgR}{{B}_{0}^{2}2amiwiw^{2}}$
（2）t₁時(shí)刻（t₁＜t₀），感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E₁=$\frac{△B}{△t}$hd=$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$hd
感應(yīng)電流為：
I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$=$\frac{{B}_{0}hd}{R{t}_{0}}$
（3）由上得：I₂=$\frac{mg}{{B}_{0}d}$
（4）0-t₂時(shí)間內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q=${I}_{1}^{2}R{t}_{0}$+${I}_{2}^{2}R（{t}_{2}-{t}_{0}）$
解得：Q=$\frac{{B}_{0}^{2}{h}^{2}2iuymok^{2}}{R{t}_{0}}$+$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}_{0}^{2}mokqawy^{2}}（{t}_{2}-{t}_{0}）$
答：（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v是$\frac{mgR}{{B}_{0}^{2}ewc6cg6^{2}}$；
（2）t₁時(shí)刻（t₁＜t₀），流過(guò)電阻R的電流I₁是$\frac{{B}_{0}hd}{R{t}_{0}}$．
（3）t₂時(shí)刻（t₂＞t₀），流過(guò)電阻R的電流I₂是$\frac{mg}{{B}_{0}d}$．
（4）0-t₂時(shí)間內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q是$\frac{{B}_{0}^{2}{h}^{2}gos6o6w^{2}}{R{t}_{0}}$+$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}_{0}^{2}ug8eakg^{2}}（{t}_{2}-{t}_{0}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題是感生和動(dòng)生結(jié)合的問題，運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和力學(xué)知識(shí)結(jié)合處理，關(guān)鍵要注意導(dǎo)體棒的有效長(zhǎng)度是d，不是L．