Question

14．如圖所示，AB、BC均為輕桿，處在同一豎直平面內(nèi)，AB桿高為h． A、B、C三處均用鉸接連接，其中A、C兩點(diǎn)在同一水平面上，BC桿與水平面夾角為30°．一個(gè)質(zhì)量為m的小球穿在BC桿上，并靜止在BC桿底端C處，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g．現(xiàn)在對(duì)小球施加一個(gè)水平向左的恒力F=$\sqrt{3}$mg，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到BC桿的中點(diǎn)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 小球的加速度大小為g
• B． 小球的速度大小為$\sqrt{2gh}$
• C． BC桿對(duì)小球的彈力為$\sqrt{3}$mg
• D． AB桿對(duì)B處鉸鏈的作用力大小為$\frac{mg}{2}$

Answer 1

分析 對(duì)小球進(jìn)行受力分析求出小球的加速度，再根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移速度公式即可求解小球運(yùn)動(dòng)到BC桿的中點(diǎn)時(shí)的速度，以C為轉(zhuǎn)軸，根據(jù)力矩平衡列方程求解此時(shí)AB桿對(duì)B處鉸鏈的作用力大�。�

解答 解：對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得：
ma=Fcos30°-mgsin30°=mg
所以a=g
則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到BC桿的中點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的位移為：x=$\frac{h}{sin30°}$$•\frac{1}{2}$=h，
根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移速度公式得：v=$\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2gh}$，故A、B正確．
C、垂直BC桿方向平衡，有：N=mgcos30°+Fsin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}mg+\frac{\sqrt{3}}{2}mg=\sqrt{3}mg$，故C正確．
D、此時(shí)BC桿相當(dāng)于繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的杠桿，根據(jù)杠桿平衡原理得：
F_ABl_BC=N•$\frac{1}{2}$l_BC，解得：F_AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}mg$，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律及杠桿原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是受力分析，難度適中．