Question

一位質(zhì)量為60kg的滑雪運(yùn)動員，從高為10m的斜坡上自由滑下．如果滑雪板與斜坡的動摩擦因數(shù)為

3

6

，斜坡傾角為30°．（1）運(yùn)動員滑至坡底的過程中，求各個力所做的功以及坡底處運(yùn)動員的速率．（取g=10m/s²）
（2）如果從坡底給運(yùn)動員一個10m/s的初速度，運(yùn)動員能否滑到坡頂，如果不能，能在斜坡上滑行多高？

Answer 1

分析：（1）滑雪運(yùn)動員在斜坡上滑下時，受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)功的公式分別求出各個力所做的功，根據(jù)動能定理求出運(yùn)動員到達(dá)坡底的速率．
（2）根據(jù)動能定理判斷運(yùn)動員能上滑的距離，從而判斷是否能滑動坡頂．

解答：解：（1）在下滑的過程中，支持力方向與速度方向垂直，不做功，所以W_N=0．
W_G=mgh=600×10J=6000J．
W_f=-μmgscos30°=-3000J
根據(jù)動能定理得，WG+Wf=

1

2

mv2-0
解得v=10m/s．
故支持力做功為0，重力做功為6000J，摩擦力做功為-3000J．運(yùn)動員到達(dá)坡底的速度為10m/s．
（2）根據(jù)動能定理得：-mgs′sin30°-μmgs′cos30°=0-

1

2

mv02
解得：s′≈6.6m 
則h′=3.3m＜10m，不能到達(dá)坡頂．能在斜坡上滑行3.3m高．
故運(yùn)動員不能到達(dá)坡頂，能在斜坡上滑行3.3m高．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握功的求法，以及掌握動能定理的基本運(yùn)用．