Question

一位質量為60kg 的跳傘運動員做低空跳傘表演，他離開飛機后先做自由落體運動，當下落到距離地面125m高處時立即打開降落傘，在減速下落的過程中，運動員受到傘繩的拉力恒為1458N，到達地面時的速度為5m/s，重力加速度 g 取10m/s²，在不考慮風力和運動員所受空氣阻力情況下，求：
（1）運動員離開飛機時距地面的高度；
（2）離開飛機后，運動員經過多長時間才能到達地面．

Answer 1

分析：（1）傘張開后運動員做勻減速運動，初速度等于自由落體運動的末速度，由牛頓第二定律可求出加速度，然后由位移-時間關系式求出各段位移，最后得出飛機距地面的高度
（2）由速度公式分別求兩個過程的時間，再求總時間．

解答：解：（1）運動員先做自由落體運動，當下落到距離地面s₂=125m高時的速度為v，
運動員打開降落傘時，在減速下落的過程中，運動員受到傘繩的拉力恒為1458N，
由牛頓第二定律可得：f-mg=ma
a=

f-mg

m

=

1458-600

60

m/s2=14.3m/s2
由落地速度5m/s勻減速運動，
由v_t²-v₀²=2as₂，可知，

v

0

=60m/s
運動員打開傘前，所通過的位移設為S₁，
根據

v

2 0

=2gs1
運動員自由下落距離為s₁=180 m，
運動員離開飛機時距地面高度為s=s₁+s₂=180m+125m=305m．
（2）自由落體運動的時間為t₁=

v0

g

=

60

10

s=6s，
打開傘后運動的時間為t=

vt-v0

a

=

5-60

14.3

s=3.85s，
離開飛機后運動的時間為t=t₁+t₂=6s+3.85 s=9.85s
答：（1）運動員離開飛機時距地面的高度305m；
（2）離開飛機后，運動員經過9.85s才能到達地面．

點評：本題是多過程問題，要抓住各個過程之間的關系，如前一過程的末速度就是后一過程的初速度、位移關系等等．值得注意，運動員做減速運動時，加速度是負值．