Question

9．如圖所示，一質(zhì)量為M=2kg的滑板由平直粗糙的AB部分和光滑的$\frac{1}{4}$圓弧BC部分構(gòu)成，AB部分的長度L=2m，BC圓弧的半徑R=0.2m，滑板置于光滑的水平地面上，另一質(zhì)量為m=1kg的小滑塊以v₀=6m/s的速度從最右端A點滑上滑板，恰能滑到最高點C處，最后返回停止在AB之間的某一位置，g=10m/s²．求：
①滑塊運動至最高點時的速度；
②滑塊和滑板之間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 ①當小滑塊從A運動到C點時，滑塊與滑板的速度相等，兩者組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求滑塊運動至最高點時的速度；
②根據(jù)能量守恒定律列式求解滑塊和滑板之間的動摩擦因數(shù)即可．

解答 解：①當小滑塊從A運動到C點時，滑塊與滑板的速度相等，在此過程，滑塊與滑板組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向動量守恒，以向左為正，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s
②在此過程中，根據(jù)能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v2=μmgL+mgR
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.5
答：①滑塊運動至最高點時的速度是2m/s；
②滑塊和滑板之間的動摩擦因數(shù)是0.5．

點評 本題主要考查了動量守恒定律以及能量守恒定律的直接應用，要求同學們能正確分析物體的受力情況，注意摩擦生熱與相對位移有關，使用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向．