Question

20．2015年9月14日，美國(guó)的LIGO探測(cè)設(shè)施接收到一個(gè)來(lái)自GW 150914的引力波信號(hào)，此信號(hào)是由兩個(gè)黑洞的合并過(guò)程產(chǎn)生的．如果將某個(gè)雙黑洞系統(tǒng)簡(jiǎn)化為如圖所示的圓周運(yùn)動(dòng)模型，兩黑洞繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．在相互強(qiáng)大的引力作用下，兩黑洞間的距離逐漸減小，在此過(guò)程中，兩黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的（　　）

• A． 周期均逐漸增大
• B． 線速度均逐漸減小
• C． 角速度均逐漸增大
• D． 向心加速度均逐漸減小

Answer 1

分析 雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有相同的角速度，靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出雙星的軌道半徑關(guān)系，從而確定出雙星的半徑如何變化，以及得出雙星的角速度、線速度、加速度和周期的變化．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$=${M}_{1}\frac{4{π}^{2}{R}_{1}}{{T}^{2}}$，解得${M}_{2}=\frac{4{π}^{2}{R}_{1}}{{GT}^{2}}$L²
同理可得${M}_{1}=\frac{4{π}^{2}{L}^{2}}{G{T}^{2}}$R₂
所以${M}_{1}+{M}_{2}=\frac{4{π}^{2}{L}^{2}}{G{T}^{2}}（{R}_{1}+{R}_{2}）=\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{G{T}^{2}}$
當(dāng)M₁+M₂不變時(shí)，L增大，則T增大，即雙星系統(tǒng)運(yùn)行周期會(huì)隨間距減小而減小，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}=\frac{{{M}_{1}v}_{1}^{2}}{2{R}_{1}}$，解得${v}_{1}=\sqrt{\frac{G{M}_{2}{R}_{1}}{{L}^{2}}}$，由于L平方的減小比r₁和r₂的減小量大，則線速度增大，故B錯(cuò)誤．
C、角速度$ω=\frac{2π}{T}$，結(jié)合A可知，角速度增大，故C正確；
D、根據(jù)$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$=M₁a₁=M₂a知，L變小，則兩星的向心加速度增大，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，知道雙星的軌道半徑比等于質(zhì)量之反比