Question

8．正方體空心框架ABCD-A₁B₁C₁D₁下表面在水平地面上，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從頂點(diǎn)A在∠BAD所在范圍內(nèi)（包括邊界）沿不同的水平方向分別拋出，落點(diǎn)都在△B₁C₁D₁平面內(nèi)（包括邊界）．不計(jì)空氣阻力，以地面為重力勢(shì)能參考平面．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球初速度的最小值與最大值之比是1：$\sqrt{2}$
• B． 落在C₁點(diǎn)的小球，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)
• C． 落在B₁D₁線段上的小球，落地時(shí)機(jī)械能的最小值與最大值之比是1：2
• D． 軌跡與AC₁線段相交的小球，在交點(diǎn)處的速度方向都相同

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下落的高度決定．由分位移公式求初速度．由機(jī)械能守恒定律研究落地時(shí)機(jī)械能．

解答 解：A、小球落在A₁C₁線段中點(diǎn)時(shí)水平位移最小，落在C₁時(shí)水平位移最大，由幾何關(guān)系知水平位移的最小值與最大值之比是1：2，由x=v₀t，t相等得小球初速度的最小值與最大值之比是1：2，故A錯(cuò)誤；
B、小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，下落高度相同，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故B錯(cuò)誤；
C、落在B₁D₁線段中點(diǎn)的小球，落地時(shí)機(jī)械能的最小，落在B₁D₁線段上D₁或B₁的小球，落地時(shí)機(jī)械能的最大．設(shè)落在B₁D₁線段中點(diǎn)的小球初速度為v₁，水平位移為x₁．落在B₁D₁線段上D₁或B₁的小球初速度為v₂．水平位移為x₂．由幾何關(guān)系有 x₁：x₂=1：$\sqrt{2}$，由x=v₀t，得：v₁：v₂=1：$\sqrt{2}$，落地時(shí)機(jī)械能等于拋出時(shí)的機(jī)械能，分別為：E₁=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，E₂=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，可知落地時(shí)機(jī)械能的最小值與最大值之比不等于1：2．故C錯(cuò)誤．
D、設(shè)AC₁的傾角為α，軌跡與AC₁線段相交的小球，在交點(diǎn)處的速度方向與水平方向的夾角為θ．則有 tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，則 tanθ=2tanα，可知θ一定，則軌跡與AC₁線段相交的小球，在交點(diǎn)處的速度方向相同，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)考查機(jī)械能守恒，解決本題的關(guān)鍵要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法，掌握分位移公式，D項(xiàng)也可以根據(jù)作為結(jié)論記�。�