Question

20．2012年11月23日上午，由來(lái)自東海艦隊(duì)“�？招埴棃F(tuán)”的飛行員戴明盟駕駛的中國(guó)航母艦載機(jī)殲-15降落在“遼寧艦”甲板上，首降成功，隨后艦載機(jī)通過(guò)滑躍式起飛成功．滑躍起飛有點(diǎn)象高山滑雪，主要靠甲板前端的上翹來(lái)幫助戰(zhàn)斗機(jī)起飛，其示意圖如圖所示，設(shè)某航母起飛跑道主要由長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁=160m的水平跑道和長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂=20m的傾斜跑道兩部分組成，水平跑道與傾斜跑道末端的高度差h=4.0m．一架質(zhì)量為m=2.0×10⁴kg的飛機(jī)，其噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小恒為F=1.2×10⁵N，方向與速度方向相同，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中飛機(jī)受到的平均阻力大小為飛機(jī)重力的0.1倍，假設(shè)航母處于靜止?fàn)顟B(tài)，飛機(jī)質(zhì)量視為不變并可看成質(zhì)點(diǎn)，傾斜跑道看作斜面，不計(jì)拐角處的影響．取g=10m/s²．
（1）求飛機(jī)在水平跑道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）求飛機(jī)到達(dá)傾斜跑道末端時(shí)的速度大�。�
（3）如果此航母去掉傾斜跑道，保持水平跑道長(zhǎng)度不變，現(xiàn)在跑道上安裝飛機(jī)彈射器，此彈射器彈射距離為84m，要使飛機(jī)在水平跑道的末端速度達(dá)到100m/s，則彈射器的平均作用力多大？（已知彈射過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)照常工作）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出飛機(jī)的加速度，結(jié)合位移時(shí)間時(shí)間公式求出飛機(jī)在水平跑道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出飛機(jī)在傾斜軌道上的初速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出飛機(jī)在傾斜軌道上的加速度，根據(jù)速度位移公式求出飛機(jī)到達(dá)傾斜跑道末端時(shí)的速度大�。�
（3）對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，根據(jù)動(dòng)能定理求出彈射器的平均作用力．

解答 解：（1）飛機(jī)在水平跑道上的加速度${a}_{1}=\frac{F-f}{m}=\frac{1.2×1{0}^{5}-0.1×2×1{0}^{5}}{2×1{0}^{4}}$=5m/s²．
根據(jù)${L}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2{L}_{1}}{a}}=\sqrt{\frac{2×160}{5}}s$=8s．
（2）飛機(jī)在傾斜跑道上的加速度${a}_{2}=\frac{F-f-mgsinθ}{m}=\frac{1.2×1{0}^{5}-0.1×2×1{0}^{5}-2×1{0}^{5}×\frac{4}{20}}{2×1{0}^{4}}$=3m/s²．
飛機(jī)進(jìn)入傾斜跑道時(shí)的初速度v₁=a₁t=5×8m/s=40m/s．
根據(jù)速度位移公式得，${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{2}{L}_{2}$
解得${v}_{2}=\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+2{a}_{2}{L}_{2}}=\sqrt{1600+2×3×20}$m/s=$2\sqrt{430}m/s$．
（3）對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得，${F}_{1}x+F{L}_{1}-f{L}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
代入數(shù)據(jù)解得${F}_{1}=1{0}^{6}N$．
答：（1）飛機(jī)在水平跑道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為8s．
（2）飛機(jī)到達(dá)傾斜跑道末端時(shí)的速度大小為$2\sqrt{430}m/s$．
（3）彈射器的平均作用力為10⁶N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理的基本運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．