Question

10．長(zhǎng)度L=0.6m的輕桿OA，A端有一質(zhì)量m=3kg的小球，如圖所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速率為5m/s，g取10m/s²，不計(jì)轉(zhuǎn)軸與空氣阻力，則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)桿OA受到（　�。�

• A． 125N的拉力
• B． 25N的壓力
• C． 5N的拉力
• D． 95N的拉力

Answer 1

分析 小球在細(xì)桿的作用下，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合機(jī)械能守恒即可求出小球在最高點(diǎn)的速度．對(duì)最高點(diǎn)受力分析，找出提供向心力的來(lái)源，結(jié)合已知量可求出最高點(diǎn)小球和細(xì)桿之間的力．

解答 解：小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，由于機(jī)械能守恒，可知小球在最高點(diǎn)的速度最小，在最低點(diǎn)的速度最大，已知小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速率為5m/s；
最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，得：
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=mg•2L+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v₂=1m/s
當(dāng)在最高點(diǎn)小球與細(xì)桿無(wú)彈力作用時(shí)，小球的速度為V₁，則有
mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
得：v₁=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.6}$=$\sqrt{6}$m/s
由于v₁=$\sqrt{6}$m/s＞1m/s，所以小球受到細(xì)桿的支持力
小球在O點(diǎn)受力分析：重力與支持力
mg-F_支=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$
則F_支=mg-m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)得：F_支=25N
所以細(xì)桿受到的壓力，大小為25N．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 小球在桿的作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)桿給球的作用是由小球的速度確定．因從球不受桿作用時(shí)的速度角度突破，比較兩者的速度大小，從而確定桿給球的作用力．同時(shí)應(yīng)用了牛頓第二、三定律．當(dāng)然還可以假設(shè)桿給球的作用力，利用牛頓第二定律列式求解，當(dāng)求出力是負(fù)值時(shí)，則說(shuō)明假設(shè)的力與實(shí)際的力是方向相反．