Question

18．河水由西向東流，河寬為800m，河中各點(diǎn)的水流速度大小為v_水，各點(diǎn)到較近河岸的距離為x米，v_水與x的關(guān)系為v_水=$\frac{3}{400}$x（m/s），讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v_船=4m/s，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 小船渡河的軌跡為直線
• B． 小船在河水中的最大速度是5 m/s
• C． 小船在距南岸200m處的速度小于距北岸200m處的速度
• D． 小船渡河的時(shí)間是200s

Answer 1

分析 將小船的運(yùn)動(dòng)分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，小船船頭垂直河岸，則沿河岸方向的速度等于水流速度，根據(jù)兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)情況判斷合運(yùn)動(dòng)的軌跡．

解答 解：A、小船在沿河岸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于河岸方向上做變速運(yùn)動(dòng)，合加速度的方向與合速度方向不在同一條直線上，做曲線運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤．
B、小船到達(dá)離河岸$\frachltpxhz{2}$ 處，即中央處，水流速為v_水=$\frac{3}{400}$×400=3m/s，則v=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m/s，此時(shí)速度最大．故B正確．
C、小船在距南岸200m處的速度為v₁=$\sqrt{{4}^{2}+（\frac{3}{400}×200）^{2}}$，而距北岸200m處的速度，則船的速度v₂═$\sqrt{{4}^{2}+（\frac{3}{400}×200）^{2}}$，由此可知，兩者速度大小相等，故C錯(cuò)誤，
D、將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿船頭指向和順?biāo)�流方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，互不干擾，故渡河時(shí)間與順?biāo)�流方向的分運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，沿船頭方向的分運(yùn)動(dòng)的分位移最小，故渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為t=$\fract1djfxz{{v}_{船}}$=$\frac{800}{4}$=200s．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)合速度的方向與合加速度的方向在同一條直線上，物體做直線運(yùn)動(dòng)，不在同一條直線上，物體做曲線運(yùn)動(dòng)．以及知道合速度與分速度之間遵循平行四邊形定則．