Question

17．在水平路面上運(yùn)動(dòng)的汽車的額定功率為100kW，質(zhì)量為10t，設(shè)阻力恒定，且為車重的0.1倍，求：
（1）汽車在運(yùn)動(dòng)過程中所能達(dá)到的最大速度．
（2）若汽車以0.5m/s²的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過程能維持多長時(shí)間？
（3）若汽車的額定功率不變，從靜止啟動(dòng)后，當(dāng)汽車的加速度為2m/s²時(shí)，速度多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a=0時(shí)，即F=f時(shí)，汽車的速度最大．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的牽引力，再根據(jù)v=$\frac{P}{F}$，求出汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，從而求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再由P=FV，求出速度

解答 解：（1）當(dāng)汽車速度最大時(shí)，有：
F=f=0.1mg，P=P _額，
得：v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{100×1{0}^{3}}{0.1×10×1{0}^{3}×10}$=10m/s
（2）汽車由靜止開始做勻加速起動(dòng)的過程中a不變，當(dāng)v增大時(shí)，P增大．當(dāng)P=P_額時(shí)，此過程結(jié)束，有：
F=F_f+ma=（0.1×10⁴×10+10⁴×0.5）N=1.5×10⁴N      
v=$\frac{100×1{0}^{3}}{1.5×1{0}^{4}}$=6.67m/s               
解得：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{6.67}{0.5}$=13.3s                   
（3）F'=F_f+ma'=（0.1×10⁴×10+10⁴×2）N=3×10⁴N   
v′=$\frac{P}{F′}$=$\frac{100×1{0}^{3}}{3×1{0}^{4}}$=$\frac{10}{3}$m/s
答：（1）汽車在運(yùn)動(dòng)過程中所能達(dá)到的最大速度10m/s；
（2）若汽車以0.5m/s²的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過程能維持13.3s；
（3）若汽車以額定功率不變由靜止起動(dòng)后，當(dāng)汽車的加速度為2m/s²時(shí)，速度是$\frac{10}{3}$m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)汽車的受力情況判斷運(yùn)動(dòng)情況．知道在水平面上行駛當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大．