Question

17．在水平路面上運動的汽車的額定功率為100kW，質(zhì)量為10t，設(shè)阻力恒定，且為車重的0.1倍，求：
（1）汽車在運動過程中所能達到的最大速度．
（2）若汽車以0.5m/s²的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？
（3）若汽車的額定功率不變，從靜止啟動后，當汽車的加速度為2m/s²時，速度多大？

Answer 1

分析 （1）當a=0時，即F=f時，汽車的速度最大．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的牽引力，再根據(jù)v=$\frac{P}{F}$，求出汽車勻加速運動的末速度，從而求出勻加速運動的時間．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再由P=FV，求出速度

解答 解：（1）當汽車速度最大時，有：
F=f=0.1mg，P=P _額，
得：v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{100×1{0}^{3}}{0.1×10×1{0}^{3}×10}$=10m/s
（2）汽車由靜止開始做勻加速起動的過程中a不變，當v增大時，P增大．當P=P_額時，此過程結(jié)束，有：
F=F_f+ma=（0.1×10⁴×10+10⁴×0.5）N=1.5×10⁴N      
v=$\frac{100×1{0}^{3}}{1.5×1{0}^{4}}$=6.67m/s               
解得：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{6.67}{0.5}$=13.3s                   
（3）F'=F_f+ma'=（0.1×10⁴×10+10⁴×2）N=3×10⁴N   
v′=$\frac{P}{F′}$=$\frac{100×1{0}^{3}}{3×1{0}^{4}}$=$\frac{10}{3}$m/s
答：（1）汽車在運動過程中所能達到的最大速度10m/s；
（2）若汽車以0.5m/s²的加速度由靜止開始做勻加速直線運動，這一過程能維持13.3s；
（3）若汽車以額定功率不變由靜止起動后，當汽車的加速度為2m/s²時，速度是$\frac{10}{3}$m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)汽車的受力情況判斷運動情況．知道在水平面上行駛當牽引力等于阻力時，速度最大．