Question

在一條狹窄的公路上，乙車以v₂=10m/s勻速行駛，甲車在后面以v₁=30m/s速度勻速行駛．由于甲車司機(jī)疏忽，當(dāng)兩車相距L=50米時(shí)，甲才發(fā)現(xiàn)乙，t₁=0.2s后，甲以a₁=3m/s²的加速度勻減速，并鳴笛警告．又經(jīng)過t₂=0.5s，乙車以a₂=2m/s²的加速度加速．問兩車是否會(huì)相撞？若相撞，求相撞時(shí)刻；若不相撞，求兩車最小間距．

Answer 1

解：在t₁時(shí)間內(nèi)，兩車都做勻速運(yùn)動(dòng)，t₁時(shí)間后，兩車的距離s=L-（v₁-v₂）t₁=46m
之后甲做勻減速運(yùn)動(dòng)，乙先做勻速運(yùn)動(dòng)，t₂時(shí)間后做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過時(shí)間t，兩車速度相等，則有
v₁-a₁（t+0.5）=v₂+a₂t
解得：
t=3.7s
此時(shí)甲車的位移為x₁=v₁（t+0.5）-a₁（t+0.5）²=99.54m
乙車的位移為：a₂t²=55.69m
因?yàn)?5.69+46m=101.69m＞99.54m
所以兩車不會(huì)相撞
最小距離為△x=101.69m-99.54m=2.15m
答：兩車不相撞，兩車最小間距為2.15m．
分析：兩車在速度相等之前，甲車速度大于乙車速度，兩車的距離越來越小，若不相撞，速度相等后，甲的速度小于乙車的速度，兩車的距離越來越大．臨界情況是速度相等時(shí)，若不相撞，則兩車距離最小，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道臨界情況為當(dāng)速度相等時(shí)，兩車若不相撞，則兩車就不會(huì)相撞，此時(shí)具有最小間距．