Question

6．有一個固定的光滑直桿與水平面的夾角為53°，桿上套著一個質(zhì)量為m=2kg的滑塊（可視為質(zhì)點）．用不可伸長的細繩將滑塊m與另一個質(zhì)量為M=2.7kg的物塊通過光滑的定滑輪相連接，細繩因懸掛M而繃緊，此時滑輪左側(cè)細繩恰好水平，其長度L=$\frac{10}{3}$ m；P點與滑輪的連線同直桿垂直（如圖所示）．現(xiàn)將滑塊m從圖中O點由靜止釋放（整個運動過程中M不會觸地，g取10m/s²）．則滑塊m滑至P點時的速度大小為（sin53°=0.8，cos53°=0.6）（　　）

• A． 5$\sqrt{2}$ m/s
• B． 5 m/s
• C． $\sqrt{7}$ m/s
• D． 2 m/s

Answer 1

分析 當滑塊m到達P點時，與m相連的繩子垂直于桿子，M速度為零，全過程兩物體減小的重力勢能等于m物體的動能增加，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒求解．

解答 解：由于圖中桿子與水平方向成53°，可以解出圖中虛線長度為：l=Lsin53°=$\frac{10}{3}$×0.8m=$\frac{8}{3}$m
所以滑塊運動到P時，M下落高度為：H=L-l=$\frac{2}{3}$m，m下落高度為：h=Lcos53°sin53°=$\frac{10}{3}×0.6$×0.8m=1.6m
當m到達P點時M的速度為零，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得兩物體減小的重力勢能等于m物體的動能增加，有：MgH+mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=5$\sqrt{2}$ m/s．故A正確，BCD錯誤．
故選：A

點評 本題是繩系系統(tǒng)的機械能守恒問題，關鍵要確定出滑塊m滑至P點時M的速度為零．要注意對單個物體機械能并不守恒．