Question

16．一顆人造地球衛(wèi)星離地面的高度h=3R（R為地球半徑），若已知地球表面的重力加速度為g   求：衛(wèi)星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的
（1）線速度的大�。�
（2）角速度的大��；
（3）周期．

Answer 1

分析 （1）設(shè)地球的質(zhì)量為M，靜止在地面上的物體質(zhì)量為m′，根據(jù)地球表面上物體的重力等于萬有引力列式，再根據(jù)人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力列式，由以上兩式即可求得該人造地球衛(wèi)星的線速度．
（2）、（3）根據(jù)角速度、周期與線速度的關(guān)系求解．

解答 解：（1）設(shè)地球的質(zhì)量為M，靜止在地面上的物體質(zhì)量為m′，忽略地球的自轉(zhuǎn)時(shí)，由萬有引力等于重力，得
  G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g
所以  GM=gR²
人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由萬有引力提供向心力，則得：
 G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
又 h=3R
由以上三式得該人造地球衛(wèi)星的線速度為：v=$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$
（2）角速度的大小ω=$\frac{v}{R+h}$=$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{gR}}{4R}$=$\frac{1}{8}\sqrt{\frac{g}{R}}$
（3）周期為 T=$\frac{2π}{ω}$=16π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
答：
（1）線速度的大小為$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$；
（2）角速度的大小是$\frac{1}{8}\sqrt{\frac{g}{R}}$；
（3）周期是16π$\sqrt{\frac{R}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握萬有引力提供向心力和萬有引力近似等于重力這兩知識(shí)點(diǎn)，還要注意衛(wèi)星的軌道半徑和高度是兩個(gè)不同的概念．